设A是n阶矩阵，证明

admin2018-11-20 35

问题设A是n阶矩阵，证明

选项

答案当r(A)=n时，A可逆，从而A*也可逆，秩为n．当r(A)＜n一1时，它的每个余子式M_ij(是n—1阶子式)都为0，从而代数余子式A_ij也都为0．于是A*=0，r(A*)=0．当r(A)=n一1时，|A|=0，所以AA*=0．于是r(A)+r(A*)≤n．由于r(A)=n—1，得到 r(A*)≤1．又由r(A)=n一1知道A有n一1阶非0子式，从而存在代数余子式A_hk不为0，于是A*≠0，r(A*)＞0．于是r(A*)=1．

解析

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