2. 考研
  3. 设三阶方阵A与B相似，且|2E+A|=0。已知λ1=l，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则|A+2AB|=_________。

设三阶方阵A与B相似，且|2E+A|=0。已知λ1=l，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则|A+2AB|=_________。

admin2019-01-19  67
问题 设三阶方阵A与B相似，且|2E+A|=0。已知λ1=l，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则|A+2AB|=_________。
选项
答案18
解析 由|2E+A|=0，可得|一2E一A|=0，即λ=一2是A的一个特征值。
    因A与B相似，且由相似矩阵具有相同的特征值可知，λ1=1，λ2=一1也是A的特征值，所以A，B的特征值均为λ1=1，λ2=一1，λ3=一2，则E+2B的三个特征值分别为3，一1，一3。从而可得|A|=λ1λ2λ3=2，|E+2B|=3×(一1)×(一3)=9，故
    |A+2AB|=|A(E+2B)|=|A|·|E+2B|=18。
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考研数学三

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