2. 考研
  3. 设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex(x＞0)．

设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex(x＞0)．

admin2019-07-22  50
问题 设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex(x＞0)．
选项
答案令φ(x)=e-x-xf(x)，则φ(x)在[0，+∞)内可导， 又φ(0)=1，φ’(x)=e-x[f’(x)-f(x)]＜0(x＞0)，所以当x＞0时，φ(x)＜φ(0)=1， 所以有f(x)＜ex(x＞0)．
解析
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考研数学二

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