首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且f(x)=a>0,令an=f(k)-∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤an≤f(1).
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且f(x)=a>0,令an=f(k)-∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤an≤f(1).
admin
2018-05-22
49
问题
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且
f(x)=a>0,令a
n
=
f(k)-∫
1
n
f(x)dx.证明:{a
n
}收敛且0≤
a
n
≤f(1).
选项
答案
因为f’(x)<0,所以f(x)单调减少. 又因为a
n+1
-a
n
=f(n+1)-∫
n
n+1
f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n,n+1]), 所以{a
n
}单调减少. 因为a
n
=[*]∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx+f(n),而∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx≥0(k=1,2,…,n-1) 且[*]f(x)=a>0,所以存在X>0,当x>X时,f(x)>0. 由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[-1,+∞)),故a
n
≥f(n)>0,所以[*]a
n
存在. 由a
n
=f(1)+[f(2)-∫
1
2
f(x)dx]+…+[f(n)-∫
n-1
n
(x)dx], 而f(k)-∫
k-1
k
f(x)dx≤0(k=2,3,…,n),所以a
n
≤f(1),从而0≤[*]a
n
≤f(1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zvk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2012年试题,二)设。其中函数f(u)可微,则
(1997年试题,二)已知函数y=f(x)对一切x满足xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x,若f’(x0)=0(x0≠0),则().
(1997年试题,五)设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M0(2,0)为L上一定点.若极径OM0,OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0,M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
(2002年试题,一)
(2000年试题,一)
设平面内区域D由直线x=3y,y=3x,及x+y=8围成,计算二重积分。
设b为常数.设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积八为有限值,求b及A的值.
设函数问a为何值时,f(x)在x=0处连续;a为何值时,x=0是f(x)的可去区间断点?
设f(x)在R上连续,且f(x)≠0,φ(x)在R上有定义,且有间断点,则下列陈述中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点.②[φ(x)]2必有间断点.③[φ(x)]没有间断点.
设D为y=x3及x=-1,y=1所围成的区域,则I=xydxdy=______.
随机试题
痰厥若兼咳痰黄、便秘宜加
A.心衰控制后,心杂音减弱B.心衰控制后,心杂音增强C.含服硝酸甘油后,心杂音增强D.心尖区收缩期杂音E.主动脉瓣区第二心音亢进
当构件设计是按强度控制时,可按钢筋()相等的原则进行钢筋代换。
挖土机械应距高压线有一定安全距离,距电缆()m处,严禁机械开挖。
下列关于单位申报消防安全重点单位时的注意事项中描述正确的是()。
下列选项巾,不属于原始凭证审核内容的是()。
拆迁安置补助费中,拆迁人员必须向每个被拆迁房屋使用人支付的费用为()。
某工业企业生产的是单一的机械产品,各期生产销售均衡,各期原材料、在产品和产成品都有一定数量的余额。注册税务师在该企业2005年决算报表编制后的汇算清缴时发现,该企业2005年有一笔在建工程领用材料20000元的账务处理为:借:生产成本
劳动合同履行地与用人单位注册地不一致的,有关劳动者的最低工资标准、劳动保护、劳动条件、职业危害防护等事项,执行()的有关规定。
原码乘法是()。
最新回复
(
0
)