设f(x)在(-∞,+∞)有一阶连续导数,且f(0)=0并存在f"(0).若 求F’(x),并证明F’(x)在(-∞,+∞)上连续.

admin2019-02-20  30

问题 设f(x)在(-∞,+∞)有一阶连续导数,且f(0)=0并存在f"(0).若
           
    求F’(x),并证明F’(x)在(-∞,+∞)上连续.

选项

答案首先求F’(x).当x≠0时,由求导法则易求F’(x),而F’(0)需按定义计算. [*] 于是 [*] 然后讨论F’(x)的连续性,当x≠0时由连续性的运算法则得到F’(x)连续,当x=0时可按定义证明[*]这是[*]型极限问题,可用洛必达法则. [*] 即F’(x)在x=0也连续.因此,F’(x)在(-∞,+∞)上连续.

解析
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