设f(x)在(－∞，+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0并存在f"(0)．若求F’(x)，并证明F’(x)在(－∞，+∞)上连续．

admin2019-02-20 53

问题设f(x)在(－∞，+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0并存在f"(0)．若

求F’(x)，并证明F’(x)在(－∞，+∞)上连续．

选项

答案首先求F’(x)．当x≠0时，由求导法则易求F’(x)，而F’(0)需按定义计算． [*] 于是 [*] 然后讨论F’(x)的连续性，当x≠0时由连续性的运算法则得到F’(x)连续，当x=0时可按定义证明[*]这是[*]型极限问题，可用洛必达法则． [*] 即F’(x)在x=0也连续．因此，F’(x)在(－∞，+∞)上连续．

解析

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