证明：若A是n阶正定矩阵，则A*是正定矩阵。

admin2019-03-23 90

问题证明：若A是n阶正定矩阵，则A^*是正定矩阵。

选项

答案已知A正定，则有｜A｜＞0。任意x≠0，有 x^TA^*x=x^T｜A｜A^—1x=｜A｜x^TA^—1x=｜A｜x^TA^—1AA^—1x=｜A｜(A^—1x)^TA(A^—1x)。又A^—1x≠0，所以对任意x≠0，有 x^TA^*x=｜A｜(A^—1x)^TA(A^—1x)＞0。故A^*是正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nHV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明(1)r(A)≤2．(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．
二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3．①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值．②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．
用配方法化下列二次型为标准型(1)f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2－2x1x3+2x2x3．(2)f(x1，x2，x3)=x1x2+x1x3+x2x3．
设A为实矩阵，证明r(ATA)=r(A)．
设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－2，2，0)，α5=(2，1，5，10)．①求r(α1，α2，α3，α4，α5)．②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．
证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．
设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且．证明：f’(x0)=M．
设变换，求常数a
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由新招收的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成αn=若α0=，

随机试题

HowtoReduceYourWeight?Youfeelsad;"Iskipmybreakfastandsupper.Iruneverymorningandevening.WhatelsecanI
简述人口因素对社会发展的影响。
对疑有鼻咽癌的人应注意仔细检查的淋巴结是
根据《民法通则》，关于代理的说法，正确的是()。
家美公司是我国某市一家外商独资介业，2011年度发生了以下事项：(1)该公司平时采用英镑记账，期末使用人民币编制财务会计报表。(2)由于公司董事长兼总经理杰克居住在英国，为提高信息披露效率，经公司董事会研究决定，公司对外报送的财务会计报
建筑安装工程定额直接费中的人工费是指(　　　)。
物价稳定这一宏观经济发展目标的衡量指标是()。
甲公司是一家建筑工程公司，其所发生的相关业务资料如下。(1)2x18年1月1日，甲公司与乙公司签订一项总金额为880万元的固定造价合同，该合同不可撤销。甲公司负责工程的施工及全面管理，乙公司按照第三方工程监理公司确认的工程完工量，每年与甲公司结算一次。该
2013年7月16日，在军方的支持下，埃及政府宣布重启国家过渡进程。其后，美国和欧盟表示将重新审视对埃关系，海湾合作委员会成员国则力挺埃及军方，而伊朗和土耳其对埃及过渡政府持反对态度。国际社会产生不同反应的根本原因是()。
Completethesentencesbelow.ChooseNOMORETHANTHREEWORDSfromthepassageforeachanswer.Writeyouranswersinboxes25a

最新回复(0)

证明：若A是n阶正定矩阵，则A*是正定矩阵。

考研数学二

设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明(1)r(A)≤2．(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3．①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值．②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

用配方法化下列二次型为标准型(1)f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2－2x1x3+2x2x3．(2)f(x1，x2，x3)=x1x2+x1x3+x2x3．

设A为实矩阵，证明r(ATA)=r(A)．

设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－2，2，0)，α5=(2，1，5，10)．①求r(α1，α2，α3，α4，α5)．②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且．证明：f’(x0)=M．

设变换，求常数a

HowtoReduceYourWeight?Youfeelsad;"Iskipmybreakfastandsupper.Iruneverymorningandevening.WhatelsecanI

简述人口因素对社会发展的影响。

对疑有鼻咽癌的人应注意仔细检查的淋巴结是

根据《民法通则》，关于代理的说法，正确的是()。

建筑安装工程定额直接费中的人工费是指( )。

物价稳定这一宏观经济发展目标的衡量指标是()。

Completethesentencesbelow.ChooseNOMORETHANTHREEWORDSfromthepassageforeachanswer.Writeyouranswersinboxes25a

建筑安装工程定额直接费中的人工费是指(　　　)。