证明：若A是n阶正定矩阵，则A*是正定矩阵。

admin2019-03-23 102

问题证明：若A是n阶正定矩阵，则A^*是正定矩阵。

选项

答案已知A正定，则有｜A｜＞0。任意x≠0，有 x^TA^*x=x^T｜A｜A^—1x=｜A｜x^TA^—1x=｜A｜x^TA^—1AA^—1x=｜A｜(A^—1x)^TA(A^—1x)。又A^—1x≠0，所以对任意x≠0，有 x^TA^*x=｜A｜(A^—1x)^TA(A^—1x)＞0。故A^*是正定矩阵。

解析

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