证明：若A是n阶正定矩阵，则A*是正定矩阵。

admin2019-03-23 64

问题证明：若A是n阶正定矩阵，则A^*是正定矩阵。

选项

答案已知A正定，则有｜A｜＞0。任意x≠0，有 x^TA^*x=x^T｜A｜A^—1x=｜A｜x^TA^—1x=｜A｜x^TA^—1AA^—1x=｜A｜(A^—1x)^TA(A^—1x)。又A^—1x≠0，所以对任意x≠0，有 x^TA^*x=｜A｜(A^—1x)^TA(A^—1x)＞0。故A^*是正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nHV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是一个n阶正定矩阵，B是一个n阶实的反对称矩阵，证明A+B可逆．
用配方法化下列二次型为标准型(1)f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2－2x1x3+2x2x3．(2)f(x1，x2，x3)=x1x2+x1x3+x2x3．
已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．
n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αr可以用n维向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs线性表示．
设A是n阶非零实矩阵，满足A*=AT．证明｜A｜＞0．
设①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0，2)，使f(n)=f(0)；
求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程．
椭球面S2是椭圆绕戈轴旋转一周而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转一周而成。(I)求S1及S2的方程；(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量。验证是A的

随机试题

钢板规格的表示方法为()(单位为mm)。
构成家畜颈静脉沟下缘的肌肉是
（2021年聊城茌平区）_______是人脑对客观现实的主观能动的反应。
阴虚火旺型不寐首选方为肝郁化火型不寐首选方为
当承包人提出索赔后，应相应的提供索赔的证据以证明索赔成立，这些证据包括(　　)。
某企业2015年有一处独立地下建筑物，为商业用途房产(房产原价80万元)，9月底将其出售。已知当地省人民政府规定计算房产余值的扣除比例为30％，商业用途地下建筑房产以原价的80％作为应税房产原值。2015年该企业应缴纳房产税()元。
A公司有关股权投资业务如下：(1)2014年1月1日，A公司以银行存款3000万元和一项可供出售金融资产作为对价支付给B公司原股东，取得B公司60％的股权，A公司与B公司的原股东在A公司投资前无关联方关系。A公司作为对价的可供出售金融资产的账面价值为
幼儿教育的主要对象是______。
一、注意事项　　1.申论考试，与传统作文考试不同，是对分析驾驭材料的能力与对表达能力并重的考试。　　2．作答参考时限：阅读资料40分钟，作答110分钟。　　3．仔细阅读给定的资料，按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、给定资料200
设A是n阶矩阵，满足A2-2A+E=0，则(A+2E)-1=_____．

最新回复(0)

证明：若A是n阶正定矩阵，则A*是正定矩阵。

考研数学二

设A是一个n阶正定矩阵，B是一个n阶实的反对称矩阵，证明A+B可逆．

用配方法化下列二次型为标准型(1)f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2－2x1x3+2x2x3．(2)f(x1，x2，x3)=x1x2+x1x3+x2x3．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αr可以用n维向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs线性表示．

设A是n阶非零实矩阵，满足A*=AT．证明｜A｜＞0．

设①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0，2)，使f(n)=f(0)；

求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程．

椭球面S2是椭圆绕戈轴旋转一周而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转一周而成。(I)求S1及S2的方程；(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。

钢板规格的表示方法为()(单位为mm)。

构成家畜颈静脉沟下缘的肌肉是

（2021年聊城茌平区）_______是人脑对客观现实的主观能动的反应。

阴虚火旺型不寐首选方为肝郁化火型不寐首选方为

当承包人提出索赔后，应相应的提供索赔的证据以证明索赔成立，这些证据包括( )。

幼儿教育的主要对象是______。

设A是n阶矩阵，满足A2-2A+E=0，则(A+2E)-1=_____．

当承包人提出索赔后，应相应的提供索赔的证据以证明索赔成立，这些证据包括(　　)。