证明：若A是n阶正定矩阵，则A*是正定矩阵。

admin2019-03-23 129

问题证明：若A是n阶正定矩阵，则A^*是正定矩阵。

选项

答案已知A正定，则有｜A｜＞0。任意x≠0，有 x^TA^*x=x^T｜A｜A^—1x=｜A｜x^TA^—1x=｜A｜x^TA^—1AA^—1x=｜A｜(A^—1x)^TA(A^—1x)。又A^—1x≠0，所以对任意x≠0，有 x^TA^*x=｜A｜(A^—1x)^TA(A^—1x)＞0。故A^*是正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nHV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ1，γ2，γ3)，｜A｜=2，｜B｜=3，求｜A+B｜．
设n阶矩阵A满足A4+2A3－5A2+2A+5E=0．证明A－2E可逆．
，已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX=β的通解．
设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且．证明：f’(x0)=M．
设函数f(y)的反函数f-1(x)及f’[f-1(x)]与f"[f-1(x)]都存在，且f-1[f-1(x)]≠0．证明：
确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[一2，2]上的表达式；
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量。当。
设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

随机试题

冷却液温度传感器是确定基本供油量的主控信号。()
“除了喝白开水外，你是否饮用饮料?是()否()”这种提问方式属于问卷调查中的()
A．鳞状细胞癌B．腺癌C．小细胞癌D．大细胞癌肺癌组织学类型中恶性程度最高的是
印戒样癌细胞可见于
急性炎症早期局部浸润的炎细胞主要是（　　）。【2003年考试真题】
A．交界性肿瘤B．早期癌C．良性肿瘤D．恶性肿瘤E．癌前病变未成熟型畸胎瘤属于
为缩短总工期，应该采取措施缩短双代号网络计划中()。
足球是足球运动或足球比赛的简称，它是一项古老的体育运动，古代足球起源于()，现代足球起源于()。
根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查。目前我国全国总人口为1370536875人。其中普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724
接入大型机的各终端机之间的通信方式为(32)。

最新回复(0)

证明：若A是n阶正定矩阵，则A*是正定矩阵。

考研数学二

设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ1，γ2，γ3)，｜A｜=2，｜B｜=3，求｜A+B｜．

设n阶矩阵A满足A4+2A3－5A2+2A+5E=0．证明A－2E可逆．

，已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX=β的通解．

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且．证明：f’(x0)=M．

设函数f(y)的反函数f-1(x)及f’[f-1(x)]与f"[f-1(x)]都存在，且f-1[f-1(x)]≠0．证明：

确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[一2，2]上的表达式；

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

冷却液温度传感器是确定基本供油量的主控信号。()

“除了喝白开水外，你是否饮用饮料?是()否()”这种提问方式属于问卷调查中的()

A．鳞状细胞癌B．腺癌C．小细胞癌D．大细胞癌肺癌组织学类型中恶性程度最高的是

印戒样癌细胞可见于

急性炎症早期局部浸润的炎细胞主要是（ ）。【2003年考试真题】

A．交界性肿瘤B．早期癌C．良性肿瘤D．恶性肿瘤E．癌前病变未成熟型畸胎瘤属于

为缩短总工期，应该采取措施缩短双代号网络计划中()。

足球是足球运动或足球比赛的简称，它是一项古老的体育运动，古代足球起源于()，现代足球起源于()。

接入大型机的各终端机之间的通信方式为(32)。

急性炎症早期局部浸润的炎细胞主要是（　　）。【2003年考试真题】