2. 考研
  3. 已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，8(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，8(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

admin2018-06-27  105
问题 已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，8(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．
选项
答案1)写出抛物线方程y=a(x-1)(x-3)(a＞0或a＜0为常数)，如图3．27所示． [*] 2)求两坐标轴与抛物线所围面积S1，即 S1=∫01｜a(x-1)(x-3)｜dx=｜a｜∫01(1-x)(3-x)dx =[*]｜a｜∫01(3-x)d(1-x)2 =[*]｜a｜(-3)-[*]｜a｜∫01(1-x)2dx [*] 3)求x轴与该抛物线所围面积S2，即 S2=∫∫13｜a(x-1)(x-3)｜dx=｜a｜∫13(x-1)(3-x)dx =｜a｜∫13[*](3-x)d(x-1)2=[*]｜a｜∫13(x-1)2dx [*] 4)因此，S1=S2．
解析
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考研数学二

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