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已知一条抛物线通过x轴上两点A(1,0),8(3,0),求证:两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积.
已知一条抛物线通过x轴上两点A(1,0),8(3,0),求证:两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积.
admin
2018-06-27
105
问题
已知一条抛物线通过x轴上两点A(1,0),8(3,0),求证:两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积.
选项
答案
1)写出抛物线方程y=a(x-1)(x-3)(a>0或a<0为常数),如图3.27所示. [*] 2)求两坐标轴与抛物线所围面积S
1
,即 S
1
=∫
0
1
|a(x-1)(x-3)|dx=|a|∫
0
1
(1-x)(3-x)dx =[*]|a|∫
0
1
(3-x)d(1-x)
2
=[*]|a|(-3)-[*]|a|∫
0
1
(1-x)
2
dx [*] 3)求x轴与该抛物线所围面积S
2
,即 S
2
=∫∫
1
3
|a(x-1)(x-3)|dx=|a|∫
1
3
(x-1)(3-x)dx =|a|∫
1
3
[*](3-x)d(x-1)
2
=[*]|a|∫
1
3
(x-1)
2
dx [*] 4)因此,S
1
=S
2
.
解析
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0
考研数学二
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