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设A=E-2ξξT,其中ξ=(x1,x2,…,xn)t且有ξTξ=1.则 (1)A是对称阵; (2)A2是单位阵; (3)A是正交阵; (4)A是可逆阵. 上述结论中,正确的个数是( )
设A=E-2ξξT,其中ξ=(x1,x2,…,xn)t且有ξTξ=1.则 (1)A是对称阵; (2)A2是单位阵; (3)A是正交阵; (4)A是可逆阵. 上述结论中,正确的个数是( )
admin
2016-05-31
68
问题
设A=E-2ξξ
T
,其中ξ=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
t
且有ξ
T
ξ=1.则
(1)A是对称阵; (2)A
2
是单位阵;
(3)A是正交阵; (4)A是可逆阵.
上述结论中,正确的个数是( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
A
T
=(E-2ξξ
T
)
T
=E
T
-(2ξξ
T
)
T
=E-2ξξ
T
=A,(1)成立.
A
2
=(E-2ξξ
T
)(E-2ξξ
T
)=E-4ξξ
T
+4ξξ
T
ξξ
T
=E-4ξξ
T
+4ξ(ξ
T
ξ)ξ
T
=E,(2)成立.
由(1)、(2),得A
2
=AA
T
=E,故A是正交阵,(3)成立.
由(3)知正交阵是可逆阵,且A
-1
=A
T
,(4)成立.
故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nLT4777K
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考研数学三
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