已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

admin2017-12-29 32

问题已知矩阵A与B相似，其中

求a，b的值及矩阵P，使P^—1AP=B。

选项

答案由A～B，得 [*] 解得a=7，b=一2。由矩阵A的特征多项式|λE—A|=[*]=λ²一4λ一5，得A的特征值是λ₁=5，λ₂=一1。它们也是矩阵B的特征值。分别解齐次线性方程组（5E—A）x=0，（一E—A）x=0，可得到矩阵A的属于λ₁=5，λ₂=一1的特征向量依次为λ₁=（1，1）^T，α₂=（一2，1）^T。分别解齐次线性方程组（5E一B）x=0，（一E—B）x=0，可得到矩阵B的属于λ₁=5，λ₂=一1的特征向量分别是β₁=（一7，1）^T，β₂=（一1，1）^T。令P₁=[*]，则有P₁^—1AP₁=[*]=P₂^—1BP₂。取P=P₁P₂^—1=[*] 即有P^—1AP=B。

解析

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