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  3. 已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

admin2017-12-29  42
问题 已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。
选项
答案由A～B，得 [*] 解得a=7，b=一2。 由矩阵A的特征多项式|λE—A|=[*]=λ2一4λ一5，得A的特征值是λ1=5，λ2=一1。它们也是矩阵B的特征值。 分别解齐次线性方程组（5E—A）x=0，（一E—A）x=0，可得到矩阵A的属于λ1=5，λ2=一1的特征向量依次为λ1=（1，1）T，α2=（一2，1）T。 分别解齐次线性方程组（5E一B）x=0，（一E—B）x=0，可得到矩阵B的属于λ1=5，λ2=一1的特征向量分别是β1=（一7，1）T，β2=（一1，1）T。 令P1=[*]，则有P1—1AP1=[*]=P2—1BP2。 取P=P1P2—1=[*] 即有P—1AP=B。
解析
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考研数学三

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