首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知齐次线性方程组(Ⅰ)为齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=[-1,1,2,4]T,ξ2=[1,0,1,1]T. 求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解,并将非零公共解分别由方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系线性表示.
已知齐次线性方程组(Ⅰ)为齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=[-1,1,2,4]T,ξ2=[1,0,1,1]T. 求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解,并将非零公共解分别由方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系线性表示.
admin
2021-07-27
51
问题
已知齐次线性方程组(Ⅰ)为
齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ
1
=[-1,1,2,4]
T
,ξ
2
=[1,0,1,1]
T
.
求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解,并将非零公共解分别由方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系线性表示.
选项
答案
解得方程组(Ⅰ)的基础解系η
1
,η
2
,于是,方程组(Ⅰ)的通解为k
1
η
1
+k
2
η
2
=k,[2,-1,1,0]
T
+k
2
[-1,1,0,1]
T
(k
1
,k
2
为任意常数).由题设知,方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ
1
,ξ
2
,其通解为l
1
ξ
1
+l
2
ξ
2
=l
1
[-1,1,2,4]
T
+l
2
[1,0,1,1]
T
(l
1
,l
2
为任意常数).为求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解,令它们的通解相等,即k
1
[2,-1,1,0]
T
+k
2
[-1,1,0,1]
T
=l
1
[-1,1,2,4]
T
+l
2
[1,0,1,1]
T
.从而,得到关于k
1
,k
2
,l
1
,l
2
的方程组[*]对此方程组的系数矩阵作初等行变换,得[*]由此可得,k
1
=k
2
=l
2
,l
1
=0.所以,令k
1
=k
2
=k,方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的非零公共解是k[2,-1,1,0]
T
+k[-1,1,0,1]
T
=k[1,0,1,1]
T
(k为任意非零常数).并且,方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的非零公共解分别由方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系线性表示为k(η
1
+η
2
)和kξ
2
,其中k为任意非零常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nLy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中①A2;②P-1AP;③AT;④。α肯定是其特征向量的矩阵个数为()
下列命题中①如果矩阵AB=E,则A可逆且A一1=B;②如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E;③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆;④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。正确的是()
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f’(0)=g’(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是()。
如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积∫0axf’(x)dx等于()
设α1,α2,α3为四维列向量组,α1,α2线性无关,α3=3α1+2α2,A=(α1,α2,α3),求AX=0的一个基础解系.
已知线性方程组(1)a,b,c满足何种关系时,方程组仅有零解?(2)a,b,c满足何种关系时,方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部解.
随机试题
面神经分布的范围有
对处于创业期和拓展期的新兴公司进行资金融通的业务属于投资银行的()
关于君子人格理想的论说,主要集中在先秦儒家典籍之中。这些儒家典籍成为经典之后,历代学人不仅反复习诵,而且不断进行注疏阐释,在泱泱典籍中,形成了“经学”。先秦儒家关于君子的论说也就不断被传承和弘扬。由于儒家思想是中国历代主流意识形态的核心内容,所以经学几乎贯
恶性葡萄胎与绒毛膜癌的主要不同为
护士为卧床患者洗发时,以下操作不妥的是
根据《文物保护法》的规定,市级文物保护单位由()核定公布。
文明礼貌的核心是()。
物流中心的信息化建设一般以信息技术为基础,在一定的深度和广度上利用计算机技术、网络技术和数据库技术,控制和集成化管理企业物流运营活动中的所有信息,实现企业内外部信息的共享和有效利用,以提高企业的经济效益和市场竞争能力。()
对关系S和关系R进行集合运算,结果中既包含关系S中的所有元组也包含关系R中的所有元组,这样的集合运算称为()。
Genetics,thestudyofgenes,isgainingincreasingimportance.Genescan【B1】______manythings,fromwhomwelookliketowhat
最新回复
(
0
)