首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知齐次线性方程组(Ⅰ)为齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=[-1,1,2,4]T,ξ2=[1,0,1,1]T. 求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解,并将非零公共解分别由方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系线性表示.
已知齐次线性方程组(Ⅰ)为齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=[-1,1,2,4]T,ξ2=[1,0,1,1]T. 求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解,并将非零公共解分别由方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系线性表示.
admin
2021-07-27
47
问题
已知齐次线性方程组(Ⅰ)为
齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ
1
=[-1,1,2,4]
T
,ξ
2
=[1,0,1,1]
T
.
求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解,并将非零公共解分别由方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系线性表示.
选项
答案
解得方程组(Ⅰ)的基础解系η
1
,η
2
,于是,方程组(Ⅰ)的通解为k
1
η
1
+k
2
η
2
=k,[2,-1,1,0]
T
+k
2
[-1,1,0,1]
T
(k
1
,k
2
为任意常数).由题设知,方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ
1
,ξ
2
,其通解为l
1
ξ
1
+l
2
ξ
2
=l
1
[-1,1,2,4]
T
+l
2
[1,0,1,1]
T
(l
1
,l
2
为任意常数).为求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解,令它们的通解相等,即k
1
[2,-1,1,0]
T
+k
2
[-1,1,0,1]
T
=l
1
[-1,1,2,4]
T
+l
2
[1,0,1,1]
T
.从而,得到关于k
1
,k
2
,l
1
,l
2
的方程组[*]对此方程组的系数矩阵作初等行变换,得[*]由此可得,k
1
=k
2
=l
2
,l
1
=0.所以,令k
1
=k
2
=k,方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的非零公共解是k[2,-1,1,0]
T
+k[-1,1,0,1]
T
=k[1,0,1,1]
T
(k为任意非零常数).并且,方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的非零公共解分别由方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系线性表示为k(η
1
+η
2
)和kξ
2
,其中k为任意非零常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nLy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求微分方程χy′=yln的通解.
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r<n.证明:方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个.
设α1,α2,α3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|α1,α2,β2,α3|=n,则4阶行列式Iα3,α2,α1,β1+β2等于()
设A为m×n矩阵,且r(A)=m,则()
设有任意两个n维向量组α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm,若存在两组不全为零的数λ1,λ2,…,λm和k1,k2,…,km,使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0,则
下列矩阵中不能相似于对角阵的矩阵是
设α1,α2,α3为四维列向量组,α1,α2线性无关,α3=3α1+2α2,A=(α1,α2,α3),求AX=0的一个基础解系.
设问a,b,c为何值时,矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解.
已知线性方程组的通解为[2,1,0,1]T+k[1,一1,2,0]T.记a=[a1j,a2j,a3j,a4j]T,j=1,2,…,5.问:(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出,说明理由;(2)α4能否由α1,α2,α3线
设向量组α1,α2,α3为方程组AX=0的一个基础解系,下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是().
随机试题
“全盘西化”一词源自1929年的一篇短文,这篇短文是()
在理论模型的多种表述方式中,坐标法的最大优点是()
诊断脑血管畸形最可靠的检查手段是
患者,男,45岁,在刺激下对性交无兴趣,且无主动性要求。考虑其表现为
关于肾盂造瘘者叙述正确的是
向不特定对象公开募集股份,应当符合()。
(2010年考试真题)在一份保险合同履行过程中,当事人对合同所规定的“意外伤害”条款的含义产生了不同理解,投保人认为其所受伤害应属于赔付范围,保险公司则认为不属于赔付范围,双方争执不下,诉至法院。法院认为当事人的观点都有合理性,但还是采用了对投保人有利的解
下列内部排序算法中,在初始序列已基本有序(除去n个元素中的某k个元素后即呈有序,k
企业电子商务总体规划中,主要解决三方面的问题,其中不包括______。
WalkbyanyStarbuckswithinseveralmilesofyourhouse,thechancesarethatyou’llseeseveralpeoplesittingatatable,dri
最新回复
(
0
)