设曲线C：x2+y2+x+y=0，取逆时针方向，证明：

admin2019-07-19 24

问题设曲线C：x²+y²+x+y=0，取逆时针方向，证明：

选项

答案关于第二型曲线积分的估值问题，一般是先考虑用格林公式将其转化为二重积分，然后对二重积分进行估值．由格林公式，有 ∮_Cxcosy²dy－ysinx²dx=[*](cosy²+sinx²)dσ， (*) 其中D={(x，y)｜x²+y²+x+y≤0}= [*] 是由C围成的圆域，横坐标最小为 [*] 由积分的保号性得， [*]

解析

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