设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,证明:当导函数f’(x)在(a,b)内有界时,函数f(x)在(a,b)内也有界.

admin2021-02-25  52

问题 设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,证明:当导函数f’(x)在(a,b)内有界时,函数f(x)在(a,b)内也有界.

选项

答案设x0,x∈(a,b),则f(x)在以x0,x为端点的区间上满足拉格朗日中值定理条件,因此有 f(x)-f(x0)=f’(ξ)(x-x0),其中ξ介于x0与x之间. 因为f’(x)在(a,b)内有界,即存在M1>0,使|f’(x)|<M1,x∈(a,b),所以 [*] 即f(x)在(a,b)内有界.

解析
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