2. 考研
  3. 设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．

设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．

admin2021-02-25  78
问题 设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．
选项
答案设x0，x∈(a，b)，则f(x)在以x0，x为端点的区间上满足拉格朗日中值定理条件，因此有 f(x)-f(x0)=f’(ξ)(x-x0)，其中ξ介于x0与x之间． 因为f’(x)在(a，b)内有界，即存在M1＞0，使｜f’(x)｜＜M1，x∈(a，b)，所以 [*] 即f(x)在(a，b)内有界．
解析
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考研数学二

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