设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1/2,0). 求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小.

admin2021-02-25  41

问题 设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1/2,0).
求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小.

选项

答案曲线[*]在点P(x,y)处的切线方程为 [*] 它与x轴、y轴交点分别为[*] 设L与x轴、y轴在第一象限内所围图形的面积a,则所求面积为[*] 令[*] 当[*]取极小值,也是最小值. 于是所求切线为[*],即 [*]

解析
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