设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．

admin2021-02-25 54

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．
求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．

选项

答案曲线[*]在点P(x，y)处的切线方程为 [*] 它与x轴、y轴交点分别为[*] 设L与x轴、y轴在第一象限内所围图形的面积a，则所求面积为[*] 令[*] 当[*]取极小值，也是最小值．于是所求切线为[*]，即 [*]

解析

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考研数学二

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