2. 考研
  3. (06年)设4维向量组α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，

(06年)设4维向量组α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，

admin2017-05-26  73
问题 (06年)设4维向量组α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出．
选项
答案记A＝(α1，α2，α3，α4)，则 [*] 于是当a＝0或a＝－10时，α1，α2，α3，α4线性相关． 当a＝0时，α1≠0，且α2，α3，α4均可由α1线性表出，故α1为α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，且α2＝2α1，α3＝3α1，α4＝4α1． 当a＝－10时，对A施以初等行变换，有 [*] 由于β2，β3，β4为β1，β2，β3，β4的一个极大线性无关组，且β1＝－β2－β3－β4，故α2，α3，α4为α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，且α1＝－α2－α3－α4．
解析
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考研数学三

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