证明下列命题： (Ⅰ)设f(x，y)定义在全平面上，且=0，=0，则f(x，y)恒为常数； (Ⅱ)设(x，y)，v(x，y)定义在全平面上，且满足，u2+v2=C(常数)，则u(x，y)，v(x，y)恒为常数．

admin2019-12-23 15

问题证明下列命题：
(Ⅰ)设f(x，y)定义在全平面上，且

=0，

=0，则f(x，y)恒为常数；
(Ⅱ)设(x，y)，v(x，y)定义在全平面上，且满足

，u²+v²=C(常数)，
则u(x，y)，v(x，y)恒为常数．

选项

答案(Ⅰ)即证f(x，y)=f(0，0) ([*]x，y)．由于 [*] 因此 f(x，y)=f(0，0) ([*]x，y) (Ⅱ)由所给条件即证[*] 由u²+v²=C[*]利用题中条件，导出[*]的关系将[*]代入上式[*] 此方程组的系数行列式 [*]=u²+V²=C．若C=0[*]u=0，v=0；若C≠0[*]u(x，y)为常数．同理可证：v(x，y)为常数．

解析

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考研数学一

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