证明下列命题： (Ⅰ)设f(x，y)定义在全平面上，且=0，=0，则f(x，y)恒为常数； (Ⅱ)设(x，y)，v(x，y)定义在全平面上，且满足，u2+v2=C(常数)，则u(x，y)，v(x，y)恒为常数．

admin2019-12-23 13

问题证明下列命题：
(Ⅰ)设f(x，y)定义在全平面上，且

=0，

=0，则f(x，y)恒为常数；
(Ⅱ)设(x，y)，v(x，y)定义在全平面上，且满足

，u²+v²=C(常数)，
则u(x，y)，v(x，y)恒为常数．

选项

答案(Ⅰ)即证f(x，y)=f(0，0) ([*]x，y)．由于 [*] 因此 f(x，y)=f(0，0) ([*]x，y) (Ⅱ)由所给条件即证[*] 由u²+v²=C[*]利用题中条件，导出[*]的关系将[*]代入上式[*] 此方程组的系数行列式 [*]=u²+V²=C．若C=0[*]u=0，v=0；若C≠0[*]u(x，y)为常数．同理可证：v(x，y)为常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nTS4777K

考研数学一

相关试题推荐

求线密度为常数的摆线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤π)的重心．
设函数f(x，y)=|x—y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．试问(1)g(0，0)为何值时，偏导数fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在?(2)g(0，0)为何值时，f(x，y)在点(0，0)处的全微分存在?
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’+y=ex的满足y(x)=1的解．求的和．
求过直线的平面π的方程．
设随机变量x的概率分布为P{X＝1}＝P(X＝2}＝1／2，在给定X＝i(i＝1，2)的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)．求随机变量Z＝XY的分布函数．
设随机变量X的期望与方差都存在，且E(X2)＝0,则P{X＝0}＝____________.
设正项级数是它的部分和．证明级数绝对收敛．
设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：令an=∫01f(x)φ(nx)dx，则an=一∫01f’(x)[∫0xφ(nt)dt]dx.

随机试题

Writethearticle.Runforclasses.Haven’tfinishedthereadings.Housecleaning.Assignmentto【C1】______intwohours.Outofb
股票市场投资的特点有()
A．胞质B．线粒体和胞质C．微粒体D．细胞核E．溶酶体糖的有氧氧化发生的部位
可能参与决定牙齿早期位置的结构是
甲男(15周岁)与乙女(16周岁)因缺钱，共同绑架富商之子丙，成功索得50万元赎金。甲担心丙将来可能认出他们，提议杀丙，乙同意。乙给甲一根绳子，甲用绳子勒死丙。关于本案的分析，下列哪一选项是错误的?(2014年卷二第16题，单选)
责任法定原则是法治原则在法律责任认定和归结问题上的具体运作，下列选项哪些是该原则的要求?()
下列有关信用证的业务特点说法正确的是()。
一、给定资料1．官员财产申报制度是政治文明进程的重要组成部分，是国家政治民主的必然要求。自从1883年英国《净化选举、防止腐败法》出台以来，被称为“阳光法案”的官员财产申报制度就成为世界各主要文明国家防止公共权力腐败的关键性制度安排，它是以宪法和
某会计网校的刘老师正在准备有关《小企业会计准则》的培训课件，她的助手已搜集并整理了一份该准则的相关资料存放在Word文档“《小企业会计准则》培训素材．docx”中。按下列要求帮助刘老师完成PPT课件的整合制作：将演示文稿按下列要求分为5节，并为每节应用
ToSaveTrees,FightingOneAlienInsectwithOthersRustyRheasighswistfullyashetalksaboutthebeautyandpeaceofst

最新回复(0)

证明下列命题： (Ⅰ)设f(x，y)定义在全平面上，且=0，=0，则f(x，y)恒为常数； (Ⅱ)设(x，y)，v(x，y)定义在全平面上，且满足 ，u2+v2=C(常数)， 则u(x，y)，v(x，y)恒为常数．

考研数学一

求线密度为常数的摆线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤π)的重心．

设函数f(x，y)=|x—y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．试问(1)g(0，0)为何值时，偏导数fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在?(2)g(0，0)为何值时，f(x，y)在点(0，0)处的全微分存在?

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’+y=ex的满足y(x)=1的解．求的和．

求过直线的平面π的方程．

设随机变量x的概率分布为P{X＝1}＝P(X＝2}＝1／2，在给定X＝i(i＝1，2)的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)．求随机变量Z＝XY的分布函数．

设随机变量X的期望与方差都存在，且E(X2)＝0,则P{X＝0}＝____________.

设正项级数是它的部分和．证明级数绝对收敛．

设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：令an=∫01f(x)φ(nx)dx，则an=一∫01f’(x)[∫0xφ(nt)dt]dx.

Writethearticle.Runforclasses.Haven’tfinishedthereadings.Housecleaning.Assignmentto【C1】______intwohours.Outofb

股票市场投资的特点有()

A．胞质B．线粒体和胞质C．微粒体D．细胞核E．溶酶体糖的有氧氧化发生的部位

可能参与决定牙齿早期位置的结构是

责任法定原则是法治原则在法律责任认定和归结问题上的具体运作，下列选项哪些是该原则的要求?()

下列有关信用证的业务特点说法正确的是()。

ToSaveTrees,FightingOneAlienInsectwithOthersRustyRheasighswistfullyashetalksaboutthebeautyandpeaceofst

证明下列命题： (Ⅰ)设f(x，y)定义在全平面上，且=0，=0，则f(x，y)恒为常数； (Ⅱ)设(x，y)，v(x，y)定义在全平面上，且满足，u2+v2=C(常数)，则u(x，y)，v(x，y)恒为常数．