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证明下列命题: (Ⅰ)设f(x,y)定义在全平面上,且=0,=0,则f(x,y)恒为常数; (Ⅱ)设(x,y),v(x,y)定义在全平面上,且满足 ,u2+v2=C(常数), 则u(x,y),v(x,y)恒为常数.
证明下列命题: (Ⅰ)设f(x,y)定义在全平面上,且=0,=0,则f(x,y)恒为常数; (Ⅱ)设(x,y),v(x,y)定义在全平面上,且满足 ,u2+v2=C(常数), 则u(x,y),v(x,y)恒为常数.
admin
2019-12-23
21
问题
证明下列命题:
(Ⅰ)设f(x,y)定义在全平面上,且
=0,
=0,则f(x,y)恒为常数;
(Ⅱ)设(x,y),v(x,y)定义在全平面上,且满足
,u
2
+v
2
=C(常数),
则u(x,y),v(x,y)恒为常数.
选项
答案
(Ⅰ)即证f(x,y)=f(0,0) ([*]x,y).由于 [*] 因此 f(x,y)=f(0,0) ([*]x,y) (Ⅱ)由所给条件即证[*] 由u
2
+v
2
=C[*]利用题中条件,导出[*]的关系 将[*]代入上式[*] 此方程组的系数行列式 [*]=u
2
+V
2
=C.若C=0[*]u=0,v=0;若C≠0[*]u(x,y)为常数. 同理可证:v(x,y)为常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nTS4777K
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考研数学一
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