2. 考研
  3. 证明下列命题： (Ⅰ)设f(x，y)定义在全平面上，且=0，=0，则f(x，y)恒为常数； (Ⅱ)设(x，y)，v(x，y)定义在全平面上，且满足 ，u2+v2=C(常数)， 则u(x，y)，v(x，y)恒为常数．

证明下列命题： (Ⅰ)设f(x，y)定义在全平面上，且=0，=0，则f(x，y)恒为常数； (Ⅱ)设(x，y)，v(x，y)定义在全平面上，且满足 ，u2+v2=C(常数)， 则u(x，y)，v(x，y)恒为常数．

admin2019-12-23  23
问题 证明下列命题：
    (Ⅰ)设f(x，y)定义在全平面上，且=0，=0，则f(x，y)恒为常数；
    (Ⅱ)设(x，y)，v(x，y)定义在全平面上，且满足
，u2+v2=C(常数)，
    则u(x，y)，v(x，y)恒为常数．
选项
答案(Ⅰ)即证f(x，y)=f(0，0) ([*]x，y)．由于 [*] 因此 f(x，y)=f(0，0) ([*]x，y) (Ⅱ)由所给条件即证[*] 由u2+v2=C[*]利用题中条件，导出[*]的关系 将[*]代入上式[*] 此方程组的系数行列式 [*]=u2+V2=C．若C=0[*]u=0，v=0；若C≠0[*]u(x，y)为常数． 同理可证：v(x，y)为常数．
解析
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考研数学一

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