已知曲线L的方程。求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。

admin2018-01-30 46

问题已知曲线L的方程

。
求此切线与L(对应于x≤x₀的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。

选项

答案设L的方程为x=g(y)，则 S=∫₀³[g(y)一(y一1)]dy。根据t²一4t+y=0解得[*]。由于(2，3)在L上，因此可知x=[*]+1=g(y)。 S=∫₀³[(9一y一[*])一(y一1)]dy =∫₀³(10一2y)dy一4∫₀³[*]dy =(10y—y²)｜₀³+4∫₀³[*]d(4一y) [*]

解析

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设函数x＝f(y)、反函数y＝f－1(x)及fˊ(f－1(x))，f〞(f－1(x))都存在，且fˊ(f－1(x))≠0，求证：
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