设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

admin2018-12-19 56

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维列向量，β₁，β₂，…，β_n为任意n个n维列向量。证明α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示的充要条件是β₁，β₂，…，β_n线性无关。

选项

答案必要性因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，且α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示，所以 n≤r(α₁，α₂，…，α_n)≤r(β₁，β₂，…，β_n)≤n，即r(β₁，β₂，…，β_n)=n，则β₁，β₂，…，β_n线性无关。充分性因为β₁，β₂，…，β_n是线性无关的n维向量组，所以β₁，β₂，…，β_n可以表示n维向量空间中所有的向量，故α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nVj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

考研数学二

设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa｜x－t｜f(t)dt证明F’(t)单调增加．

曲线在(0，0)处的切线方程为__________．

(2014年)设函数f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且f(χ)单调增加，0≤g(χ)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ－a)，χ∈[a，b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)dχ．

(2005年)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B＝(k为常数)，且AB＝O，求线性方程组Aχ＝0的通解．

(1997年)λ取何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

(1)设f(x)是以T为周期的连续函数，试证明：∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和，并求出此常数k；(2)求(1)中的∫0x(t)dt；(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x一[x]，求∫0x

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ＝，｜B｜＝_．

设数列极限函数，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J，分别是()

互购贸易作为一种对销贸易，下列符合其特点的是()

某男童，9岁，近期家长发现皮肤没有光泽，毛发枯黄，脸上生癣，吃饭不好，生长发育缓慢，免疫功能下降，易生病。该症状提示男童可能缺()

下列关于造成猪肉涨价原因的描述，错误的是()。

单用户操作系统是只为某一个人使用计算机提供服务的程序。()

甲有一套商品房欲出售，经人介绍，与乙签订房屋买卖合同，丙知道后找到甲，表示愿意以更高的价格购买，甲便与丙订立合同并办理房屋过户手续。下列说法正确的是()。

行政相对人只能对损益性行政行为申请法律救济，而对授益性行政行为则不能申请救济。()

关于对国家机关公务员进行处分的说法，下列哪一选项是正确的?()

历史的车轮滚滚向前，我们依然理性、良知、责任。我们认为冷静的力量，同样能让人。冷静，代表着不被表面的喧嚣干扰，不为外界的繁华，不被情绪裹挟，不受利益诱惑。填入划横线部分最恰当的一项是：

Theunhealthyingredientsandlownutritioncontentofthefoodcanmakeyoulessactiveandlazy,newresearchshows.Nosurpri

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

考研数学二

设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa｜x－t｜f(t)dt证明F’(t)单调增加．

曲线在(0，0)处的切线方程为__________．

(2014年)设函数f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且f(χ)单调增加，0≤g(χ)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ－a)，χ∈[a，b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)dχ．

(2005年)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B＝(k为常数)，且AB＝O，求线性方程组Aχ＝0的通解．

(1997年)λ取何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

(1)设f(x)是以T为周期的连续函数，试证明：∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和，并求出此常数k；(2)求(1)中的∫0x(t)dt；(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x一[x]，求∫0x

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ＝______，｜B｜＝_______．

设数列极限函数，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J，分别是()

互购贸易作为一种对销贸易，下列符合其特点的是()

某男童，9岁，近期家长发现皮肤没有光泽，毛发枯黄，脸上生癣，吃饭不好，生长发育缓慢，免疫功能下降，易生病。该症状提示男童可能缺()

下列关于造成猪肉涨价原因的描述，错误的是()。

单用户操作系统是只为某一个人使用计算机提供服务的程序。()

甲有一套商品房欲出售，经人介绍，与乙签订房屋买卖合同，丙知道后找到甲，表示愿意以更高的价格购买，甲便与丙订立合同并办理房屋过户手续。下列说法正确的是()。

行政相对人只能对损益性行政行为申请法律救济，而对授益性行政行为则不能申请救济。()

关于对国家机关公务员进行处分的说法，下列哪一选项是正确的?()

Theunhealthyingredientsandlownutritioncontentofthefoodcanmakeyoulessactiveandlazy,newresearchshows.Nosurpri

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ＝，｜B｜＝_．