设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

admin2018-12-19 49

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维列向量，β₁，β₂，…，β_n为任意n个n维列向量。证明α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示的充要条件是β₁，β₂，…，β_n线性无关。

选项

答案必要性因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，且α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示，所以 n≤r(α₁，α₂，…，α_n)≤r(β₁，β₂，…，β_n)≤n，即r(β₁，β₂，…，β_n)=n，则β₁，β₂，…，β_n线性无关。充分性因为β₁，β₂，…，β_n是线性无关的n维向量组，所以β₁，β₂，…，β_n可以表示n维向量空间中所有的向量，故α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示。

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

考研数学二

求二重积分其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域．

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0是唯一的．

设函数设数列{x0}满足，证明存在，并求此极限．

曲线在(0，0)处的切线方程为__________．

(2013年)设平面区域D由直线χ＝3y，y＝3y及χ＋y＝8围成，计算dχdy．

(1999年)已知函数y＝，求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

曲线y=的曲率及曲率的最大值分别为___________．

设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A))为()

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ＝，｜B｜＝_．

工业生产中的蒸发通常是()。

原产地

Excel2010中，如果需要修改某公式，则先单击包含该公式的单元格，在编辑栏中修改即可：也可以双击该单元格，直接在单元格中修改。

完全性心上型肺静脉畸形引流二维超声所见

A．固阴煎B．六味地黄丸C．大补元煎D．左归丸E．归肾丸经乱无期，出血淋漓不尽，色鲜红，质稍稠，头晕耳鸣，腰膝酸软。治疗应首选()

某女性青年反复出现皮肤淤血点，并有鼻出血，月经过多，近来出现贫血、脾大。错误的护理措施是

土建工程施工时要做好建筑物顶层屋面上避雷带(网)等接闪器支持件的预埋和()的预埋。封闭母线和外壳间应同心，其误差不得超过()，相邻段连接的母线及外壳应对准，接合面应密封良好。

广义上的教育包括、、社会教育。

PASSAGETWOWhatcontributedtoemploymentproblemsinAmericaaccordingtoPara.9?

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

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求二重积分其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域．

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0是唯一的．

设函数设数列{x0}满足，证明存在，并求此极限．

曲线在(0，0)处的切线方程为__________．

(2013年)设平面区域D由直线χ＝3y，y＝3y及χ＋y＝8围成，计算dχdy．

(1999年)已知函数y＝，求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

曲线y=的曲率及曲率的最大值分别为___________．

设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A*)*)为()

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ＝______，｜B｜＝_______．

工业生产中的蒸发通常是()。

原产地

Excel2010中，如果需要修改某公式，则先单击包含该公式的单元格，在编辑栏中修改即可：也可以双击该单元格，直接在单元格中修改。

完全性心上型肺静脉畸形引流二维超声所见

A．固阴煎B．六味地黄丸C．大补元煎D．左归丸E．归肾丸经乱无期，出血淋漓不尽，色鲜红，质稍稠，头晕耳鸣，腰膝酸软。治疗应首选()

某女性青年反复出现皮肤淤血点，并有鼻出血，月经过多，近来出现贫血、脾大。错误的护理措施是

土建工程施工时要做好建筑物顶层屋面上避雷带(网)等接闪器支持件的预埋和()的预埋。封闭母线和外壳间应同心，其误差不得超过()，相邻段连接的母线及外壳应对准，接合面应密封良好。

广义上的教育包括______、______、社会教育。

PASSAGETWOWhatcontributedtoemploymentproblemsinAmericaaccordingtoPara.9?

设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A))为()

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ＝，｜B｜＝_．

广义上的教育包括、、社会教育。