设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

admin2018-12-19 39

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维列向量，β₁，β₂，…，β_n为任意n个n维列向量。证明α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示的充要条件是β₁，β₂，…，β_n线性无关。

选项

答案必要性因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，且α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示，所以 n≤r(α₁，α₂，…，α_n)≤r(β₁，β₂，…，β_n)≤n，即r(β₁，β₂，…，β_n)=n，则β₁，β₂，…，β_n线性无关。充分性因为β₁，β₂，…，β_n是线性无关的n维向量组，所以β₁，β₂，…，β_n可以表示n维向量空间中所有的向量，故α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nVj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

考研数学二

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0是唯一的．

设函数其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有()

(2004年)曲线y＝与直线χ＝0，χ－t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕χ轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在χ＝t处的底面积为F(t)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)计算极限

(1994年)求曲线y＝3－｜χ2－1｜与χ轴围成封闭图形绕y＝3旋转所得的旋转体的体积．

(2014年)设函数u(χ，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足≠0及＝0，则【】

(2012年)设函数f(χ，y)可微，且对任意χ，y都有型＜0，则使不等式f(χ1，y1)＜f(χ2，y2)成立的一个充分条件是【】

(2015年)设矩阵，若集合Ω＝{1，2}则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为【】

(2014年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

曲线y=的曲率及曲率的最大值分别为___________．

设3阶方阵A的特征值为2，－1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B＝A3－2A2＋4E，试求B-1的特征值与特征向量．

铝青铜焊接时的主要问题是_______。

李某是著名作家，在其创作一部小说时不幸患眼疾失明，李某的妻子在其失明后根据他的口述完成了作品的创作。该小说的著作权属于()

若内存中相邻2个字节的内容为十六进制“7451”，则它们不可能的是_____。

地下水影响范围内路基适宜填土为(　　)。

运营商之间应为各自的用户通信提供保障，应保证自己的用户能够顺利地与其他运营商的用户进行通信。运营商之间如果存在()的行为，将受到相应的处罚。

2008年11月，中央汇金投资有限责任公司向中国农业银行注资，与()并列成为中国农业银行第一大股东。

下列哪种物流中心信息系统强调与整个供应链上所有客户ERF的对接?（）

High-qualitycustomerserviceispreached(宣扬)bymany,butactuallykeepingcustomershappyiseasiersaidthandone.S

某省甲市A县公安局和乙市B县公安局对一起治安违法事件的行政处罚管辖权发生争议，应()。

TheFrenchpianistwhohadbeenpraisedveryhighly______tobeagreatdisappointment.

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

考研数学二

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0是唯一的．

设函数其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有()

(2004年)曲线y＝与直线χ＝0，χ－t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕χ轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在χ＝t处的底面积为F(t)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)计算极限

(1994年)求曲线y＝3－｜χ2－1｜与χ轴围成封闭图形绕y＝3旋转所得的旋转体的体积．

(2014年)设函数u(χ，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足≠0及＝0，则【】

(2012年)设函数f(χ，y)可微，且对任意χ，y都有型＜0，则使不等式f(χ1，y1)＜f(χ2，y2)成立的一个充分条件是【】

(2015年)设矩阵，若集合Ω＝{1，2}则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为【】

(2014年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

曲线y=的曲率及曲率的最大值分别为___________．

设3阶方阵A的特征值为2，－1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B＝A3－2A2＋4E，试求B-1的特征值与特征向量．

铝青铜焊接时的主要问题是_______。

李某是著名作家，在其创作一部小说时不幸患眼疾失明，李某的妻子在其失明后根据他的口述完成了作品的创作。该小说的著作权属于()

若内存中相邻2个字节的内容为十六进制“7451”，则它们不可能的是_____。

地下水影响范围内路基适宜填土为( )。

运营商之间应为各自的用户通信提供保障，应保证自己的用户能够顺利地与其他运营商的用户进行通信。运营商之间如果存在()的行为，将受到相应的处罚。

2008年11月，中央汇金投资有限责任公司向中国农业银行注资，与()并列成为中国农业银行第一大股东。

下列哪种物流中心信息系统强调与整个供应链上所有客户ERF的对接?（）

High-qualitycustomerserviceispreached(宣扬)bymany,butactuallykeepingcustomershappyiseasiersaidthandone.S

某省甲市A县公安局和乙市B县公安局对一起治安违法事件的行政处罚管辖权发生争议，应()。

TheFrenchpianistwhohadbeenpraisedveryhighly______tobeagreatdisappointment.

地下水影响范围内路基适宜填土为(　　)。