设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

admin2018-12-19 62

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维列向量，β₁，β₂，…，β_n为任意n个n维列向量。证明α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示的充要条件是β₁，β₂，…，β_n线性无关。

选项

答案必要性因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，且α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示，所以 n≤r(α₁，α₂，…，α_n)≤r(β₁，β₂，…，β_n)≤n，即r(β₁，β₂，…，β_n)=n，则β₁，β₂，…，β_n线性无关。充分性因为β₁，β₂，…，β_n是线性无关的n维向量组，所以β₁，β₂，…，β_n可以表示n维向量空间中所有的向量，故α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示。

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

考研数学二

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；

(2015年)设D是第一象限中由曲线2χy＝1，4χy＝1与直线y＝χ，y＝χ围成的平面区域，函数f(χ，y)在D上连续，则(χ，y)dχdy＝【】

(2005年)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B＝(k为常数)，且AB＝O，求线性方程组Aχ＝0的通解．

(2000年)已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

(2003年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βr线性表示，则【】

(1995年)设f(χ)和φ(χ)在(－∞，＋∞)内有定义，f(χ)为连续函数，且f(χ)≠0，φ(χ)有间断点，则

(2002年)设y＝y(χ)是二阶常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝e3χ满足初始条件y(0)＝y′(0)＝0的特解，则当χ→0时，函数的极限．【】

设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A))为()

设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

社区教育起源于()

17岁女性，全身浮肿1个月，查BP120／70mmHg，尿蛋白3．8g／L，红细胞0～2个／HP，临床诊断为肾病综合征，对该患者疾病诊断最有价值的检查是

某一青年患者的下颌第一前磨牙面因釉质发育不全。继发龋坏，导致面形态丧失，在用高嵌体恢复面形态时。下列说法哪个是正确的

根据国务院2005年12月发布《关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》，个体工商户和灵活就业人员的缴费比例比企业职工低()。

接入网和远端模块的区别有()。

女性。40岁，低热，双手腕、掌指、近指关节肿痛，伴晨僵每天2小时以上，病史5年，加重2个月。查体示双手腕关节、掌指关节肿胀，双手手指尺侧偏斜，屈曲畸形。控制病情发展。缓解病情治疗的最佳药物是

有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是

NicholarCopernicus,aPolishscholar,wasthefirstgreatastronomeroftheRenaissancewhochallengedthelong-heldgeocentric

Hollywood"Globalized"WhendirectorAdamMcKaypitchedasequel(续集)tohis2004hitmovieAnchorman,hethoughtitwouldb

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

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(2000年)已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

(2003年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βr线性表示，则【】

(1995年)设f(χ)和φ(χ)在(－∞，＋∞)内有定义，f(χ)为连续函数，且f(χ)≠0，φ(χ)有间断点，则

(2002年)设y＝y(χ)是二阶常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝e3χ满足初始条件y(0)＝y′(0)＝0的特解，则当χ→0时，函数的极限．【】

设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A*)*)为()

设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

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