设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

admin2018-12-19 78

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维列向量，β₁，β₂，…，β_n为任意n个n维列向量。证明α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示的充要条件是β₁，β₂，…，β_n线性无关。

选项

答案必要性因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，且α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示，所以 n≤r(α₁，α₂，…，α_n)≤r(β₁，β₂，…，β_n)≤n，即r(β₁，β₂，…，β_n)=n，则β₁，β₂，…，β_n线性无关。充分性因为β₁，β₂，…，β_n是线性无关的n维向量组，所以β₁，β₂，…，β_n可以表示n维向量空间中所有的向量，故α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示。

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

考研数学二

求其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图4—2)．

函数在[一π，π]上的第一类间断点是x=()

(2010年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

(2014年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．

设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分．

设3阶方阵A的特征值为2，－1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B＝A3－2A2＋4E，试求B-1的特征值与特征向量．

求函数f(x，y)=4x-4y-x2-y2在区域D：x2+y2≤18上最大值和最小值．

求函数y＝χ＋的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点．

小儿前囟早闭见于

女性，18岁，未婚，有性生活史，G0P0，因“停经4个月，反复阴道流血10天，心悸3天，尿少1天”入院。平时月经规律，4～5／30天。平素健康，无重大疾病史。入院查体：T37℃，P110次／分，R22次／分，BP180／110mmHg。查宫底符合6个

下列选项哪些不属于自治县设置的批准机关?()

影响房地产价格的自身因素有()。

在对过去损失资料分析的基础上,运用概率和数理统计的方法对某一特定风险事故发生的概率和风险事故发生后可能造成损失的严重程度作一定量分析,从而给出一个较精确的、定量的结果。这是()。

公安机关的侦查活动要依法接受(　　)的法律监督。

洋务运动的指导思想是“中学为体，西学为用”，企图以吸取西方近代生产技术为手段，来达到维护和巩固中国封建统治的目的，这就决定了它必然失败的命运。因为()。

用于获得字符串S最左边4个字符的函数是

Inthe(11),theonlyknownway,toIndiafromEuropeinvolvedtravelingthroughTurkey.WhentheTurks(12)anewtaxon

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

考研数学二

求其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图4—2)．

函数在[一π，π]上的第一类间断点是x=()

(2010年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

(2014年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．

设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分．

设3阶方阵A的特征值为2，－1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B＝A3－2A2＋4E，试求B-1的特征值与特征向量．

求函数f(x，y)=4x-4y-x2-y2在区域D：x2+y2≤18上最大值和最小值．

求函数y＝χ＋的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点．

小儿前囟早闭见于

女性，18岁，未婚，有性生活史，G0P0，因“停经4个月，反复阴道流血10天，心悸3天，尿少1天”入院。平时月经规律，4～5／30天。平素健康，无重大疾病史。入院查体：T37℃，P110次／分，R22次／分，BP180／110mmHg。查宫底符合6个

下列选项哪些不属于自治县设置的批准机关?()

影响房地产价格的自身因素有()。

在对过去损失资料分析的基础上,运用概率和数理统计的方法对某一特定风险事故发生的概率和风险事故发生后可能造成损失的严重程度作一定量分析,从而给出一个较精确的、定量的结果。这是()。

公安机关的侦查活动要依法接受( )的法律监督。

洋务运动的指导思想是“中学为体，西学为用”，企图以吸取西方近代生产技术为手段，来达到维护和巩固中国封建统治的目的，这就决定了它必然失败的命运。因为()。

用于获得字符串S最左边4个字符的函数是

Inthe(11),theonlyknownway,toIndiafromEuropeinvolvedtravelingthroughTurkey.WhentheTurks(12)anewtaxon

公安机关的侦查活动要依法接受(　　)的法律监督。