设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

admin2018-12-19 33

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维列向量，β₁，β₂，…，β_n为任意n个n维列向量。证明α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示的充要条件是β₁，β₂，…，β_n线性无关。

选项

答案必要性因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，且α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示，所以 n≤r(α₁，α₂，…，α_n)≤r(β₁，β₂，…，β_n)≤n，即r(β₁，β₂，…，β_n)=n，则β₁，β₂，…，β_n线性无关。充分性因为β₁，β₂，…，β_n是线性无关的n维向量组，所以β₁，β₂，…，β_n可以表示n维向量空间中所有的向量，故α₁，α₂，…，α_n可由β₁，β₂，…，β_n线性表示。

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

考研数学二

设z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在z=1处取得极值

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

(2008年)(Ⅰ)证明积分中值定理：若函数f(χ)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(χ)dχ＝f(η)(b－a)；(Ⅱ)若函数φ(χ)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫φ(χ)dχ，则至少存

(2006年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Aχ＝0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ＝A．

(1999年)求初值问题的通解．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ＝，｜B｜＝_．

求函数f(x，y)=4x-4y-x2-y2在区域D：x2+y2≤18上最大值和最小值．

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=_，定义域为__

(88年)设f(x)=f[φ(x)]=1一x，且φ(x)≥0．求φ(x)及其定义域．

如果函数f(x)的定义域为(－1，0)，求函数f(x2－1)的定义域．

公民、法人或者其他组织向人民法院提起行政诉讼，人民法院已经受理的，（）申请行政复议。

Twowomenweresittinginadoctor’swaitingroom."Whatareyouinhere______?"askedone.

[2005年第027题]高层住宅与多层住宅的区别，下述哪一条不正确?

执法人员当场作出行政处罚决定的，应当填写统一编号的《行政处罚(当场)决定书》，当场交付当事人并告知当事人，如不服行政处罚决定，可以依法()。

应报同级人民政府和上一级安全生产监督管理部门备案的应急预案是()。

“细雨成阴近夕阳，湖边飞阁照寒塘。黄花应笑关山客，每岁登高在异乡。”这首诗中包含着我国民间的传统节令，这个节令是()。

我国《行政处罚法》规定，行政机关在调查或进行检查时，执法人员不得少于两人，并应当向当事人或有关人员出示证件。这体现了行政处罚程序中的（）。

Onesourceofapoorself-conceptisaninaccurateself-perception.Suchunrealisticpicturessometimescomefrombeingoverlyh

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

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设z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在z=1处取得极值

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

(2008年)(Ⅰ)证明积分中值定理：若函数f(χ)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(χ)dχ＝f(η)(b－a)；(Ⅱ)若函数φ(χ)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫φ(χ)dχ，则至少存

(2006年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Aχ＝0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ＝A．

(1999年)求初值问题的通解．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ＝______，｜B｜＝_______．

求函数f(x，y)=4x-4y-x2-y2在区域D：x2+y2≤18上最大值和最小值．

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=_____，定义域为______

(88年)设f(x)=f[φ(x)]=1一x，且φ(x)≥0．求φ(x)及其定义域．

如果函数f(x)的定义域为(－1，0)，求函数f(x2－1)的定义域．

公民、法人或者其他组织向人民法院提起行政诉讼，人民法院已经受理的，（）申请行政复议。

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[2005年第027题]高层住宅与多层住宅的区别，下述哪一条不正确?

执法人员当场作出行政处罚决定的，应当填写统一编号的《行政处罚(当场)决定书》，当场交付当事人并告知当事人，如不服行政处罚决定，可以依法()。

应报同级人民政府和上一级安全生产监督管理部门备案的应急预案是()。

“细雨成阴近夕阳，湖边飞阁照寒塘。黄花应笑关山客，每岁登高在异乡。”这首诗中包含着我国民间的传统节令，这个节令是()。

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若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ＝，｜B｜＝_．

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=_，定义域为__