设向量组(I)α1，α2，…，αs线性无关，(II)β1，β2，…，βs线性无关，且αi(i=1，2，…，s)不能由(II)β1，β2，…，βs线性表出，βi(i=1，2，…，t)不能由(I)α1，α2，…，αs线性表出，则向量组α1，α2，…，αs，β1

admin2016-06-25 75

问题设向量组(I)α₁，α₂，…，α_s线性无关，(II)β₁，β₂，…，β_s线性无关，且α_i(i=1，2，…，s)不能由(II)β₁，β₂，…，β_s线性表出，β_i(i=1，2，…，t)不能由(I)α₁，α₂，…，α_s线性表出，则向量组α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_s ( )

选项 A、必线性相关
B、必线性无关
C、可能线性相关，也可能线性无关
D、以上都不对

答案C

解析只要对两种情况举出例子即可．
①取α₁=

线性无关，且显然不能相互线性表出，但四个三维向量必定线性相关；
②取α₁=

线性无关，且显然不能相互线性表出，且四个向量仍然线性无关．
由①，②知，应选(C)．

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考研数学二

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设向量组(I)α1，α2，…，αs线性无关，(II)β1，β2，…，βs线性无关，且αi(i=1，2，…，s)不能由(II)β1，β2，…，βs线性表出，βi(i=1，2，…，t)不能由(I)α1，α2，…，αs线性表出，则向量组α1，α2，…，αs，β1

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