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设向量组(I)α1,α2,…,αs线性无关,(II)β1,β2,…,βs线性无关,且αi(i=1,2,…,s)不能由(II)β1,β2,…,βs线性表出,βi(i=1,2,…,t)不能由(I)α1,α2,…,αs线性表出,则向量组α1,α2,…,αs,β1
设向量组(I)α1,α2,…,αs线性无关,(II)β1,β2,…,βs线性无关,且αi(i=1,2,…,s)不能由(II)β1,β2,…,βs线性表出,βi(i=1,2,…,t)不能由(I)α1,α2,…,αs线性表出,则向量组α1,α2,…,αs,β1
admin
2016-06-25
105
问题
设向量组(I)α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,(II)β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,且α
i
(i=1,2,…,s)不能由(II)β
1
,β
2
,…,β
s
线性表出,β
i
(i=1,2,…,t)不能由(I)α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,则向量组α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
( )
选项
A、必线性相关
B、必线性无关
C、可能线性相关,也可能线性无关
D、以上都不对
答案
C
解析
只要对两种情况举出例子即可.
①取α
1
=
线性无关,且显然不能相互线性表出,但四个三维向量必定线性相关;
②取α
1
=
线性无关,且显然不能相互线性表出,且四个向量仍然线性无关.
由①,②知,应选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QBt4777K
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考研数学二
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