首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(10年)设函数f(χ)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且 2f(0)=∫02f(χ)dχ=f(2)+f(3). (Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0); (Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f〞(ξ)=0.
(10年)设函数f(χ)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且 2f(0)=∫02f(χ)dχ=f(2)+f(3). (Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0); (Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f〞(ξ)=0.
admin
2021-01-25
66
问题
(10年)设函数f(χ)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且
2f(0)=∫
0
2
f(χ)dχ=f(2)+f(3).
(Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);
(Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f〞(ξ)=0.
选项
答案
(Ⅰ)设F(χ)=∫
0
χ
f(t)dt (0≤χ≤2),则 ∫
0
2
f(χ)dχ=F(2)-F(0). 根据拉格朗日中值定理,存在η∈(0,2),使 F(2)-F(0)=2F′(η)=2f(η), 即∫
0
2
f(χ)dχ=2f(η). 由题设知∫
0
2
f(χ)dχ=2f(0),故f(η)=f(0). (Ⅱ)[*]介于f(χ)在[2,3]上的最小值与最大值之间,根据连续函数的介值定理,存在ζ∈[2,3],使f(ζ)=[*]. 由题设知[*]=f(0),故f(ζ)=f(0). 由于f(0)=f(η)=f(ζ),且0<η<ζ≤3,根据罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,η),ξ
2
∈(η,ζ),使f′(ξ
1
)=0,f′(ξ
2
)=0,从而存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,3),使得 f〞(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nVx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本,和S相应为样本均值和样本标准差,则().
设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数()
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且曰可逆,则
设事件A,B互不相容,且0<P(A)<1,则有().
[2001年]设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据切比雪夫不等式P(|X+Y|≥6)≤_________.
[2009年]设事件A与B互不相容,则().
[2010年]设随机变量X的分布函数则P(X=1)=().
[2009年]袋中有一个红球、两个黑球、三个自球.现在有放回地从袋中取两次,每次取一个,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数.求二维随机变量(X,Y)的概率分布.
设为正项级数,下列结论正确的是
(1998年)设周期函数f(x)在(一∞,+∞)内可导,周期为4。又=一1,则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线的斜率为()
随机试题
肽链合成的延长过程与下列哪些因素有关?
患者,男,26岁。咳嗽伴低热,盗汗,乏力1个月。X线显示右肺上云雾状阴影。应首先考虑的是
下列表述中,反映工程项目三大目标之间对立关系的有()。
在下列给出的投资方案评价方法中,可用于计算期不同的互斥型方案评价的动态方法是()。
下列项目适用11%税率的是()。
根据《义务教育英语课程标准(2011年版)》,小学高年级的终结性评价可合理采用______的方式,考查学生基本的理解和表达能力。
知识分子的____________是导致电视剧评价体系无法建立的一个原因。每年都有一些优秀的甚至是可待成经典的电视剧播出,但却很少有知识分子从文化的角度对这些电视剧进行深度评析。这种状况的形成,是长期以来电视剧____________的结果,甚至导致拒绝观
Nowthat2012isover,theWallStreetJournalisponderingwhetherthee-readereraiscomingtoanend.Althoughthestorysto
South-EastAsia’slow-costairlineshavegonefromfeasttofamine.Cheap,short-haul,no-frillsflyingcame【C1】______tothereg
A、ShediedacrossfromtheUSDepartmentofHousingandUrbanDevelopment.B、USDepartmentofHousingandUrbanDevelopmentthre
最新回复
(
0
)