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  3. 设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（ ）

设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（ ）

admin2019-04-09  92
问题 设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（     ）
选项 A、是连续函数
B、至少有两个间断点
C、是阶梯函数
D、恰好有一个间断点
答案D
解析 考虑分布函数的连续性问题，需求出其分布函数。因为X服从指数分布，则其概率密度为

其中λ＞0为参数。
由分布函数的定义
FY（y）=P{Y≤y}=P{min（X，2）≤y}，
当y＜0时，FY（y）=0；
当y≥2时，FY（y）=1；
当0≤y＜2时，
FY（y）=P{min{X，2}≤y}=P{X≤y}=∫0yλe—λxxdx=1—e—λy，
故
因为 FY（y）=1—e—2λ≠FY（2）=1，所以y=2是FY（y）的唯一间断点，故选D。
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考研数学三

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