(2004年试题,三(5))设e

admin2019-03-21  45

问题 (2004年试题,三(5))设e2,证明In2b—In2a>

选项

答案由题设所给待证不等式的结构形式,可引入辅助函数[*]显然当x>e时f(x)<0,即f(x)严格单调递减,x∈(x,+∞),所以当e2时[*]因此当e2时,f(x)严格单调递增,即f(a)2b-In2a>[*]

解析 本题也可应用拉格朗日中值定理来证明.设g(x)=In2x,在[a,b]上由拉格朗日中值定理知:存在一点ξ∈(a,b),使得g(b)一g(a)=g(ξ)(b—a),即In2b—In2a=又设,当x>e时φ(x)<0,即φ(x)严格单调递减,也即当e2时,综上知,所以ln2b一ln2a=2φ(ξ)(b一a)>即ln2b一ln2a
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rFV4777K
0

随机试题
最新回复(0)