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(2004年试题，三(5))设e

admin2019-03-21  75
问题 (2004年试题，三(5))设e2，证明In2b—In2a>．
选项
答案由题设所给待证不等式的结构形式，可引入辅助函数[*]显然当x>e时f’(x)<0，即f’(x)严格单调递减，x∈(x,+∞)，所以当e2时[*]因此当e2时，f(x)严格单调递增，即f(a)2b-In2a>[*]
解析 本题也可应用拉格朗日中值定理来证明．设g(x)=In2x，在[a，b]上由拉格朗日中值定理知：存在一点ξ∈(a，b)，使得g(b)一g(a)=g’(ξ)(b—a)，即In2b—In2a=又设，当x>e时φ’(x)<0，即φ(x)严格单调递减，也即当e2时，综上知，所以ln2b一ln2a=2φ(ξ)(b一a)>即ln2b一ln2a
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考研数学二

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