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求一条平行于x轴的直线,使它与y=sinx(0≤x≤3π)相交于四点,并使该直线与y=sinx围成的三个图形面积之和最小.
求一条平行于x轴的直线,使它与y=sinx(0≤x≤3π)相交于四点,并使该直线与y=sinx围成的三个图形面积之和最小.
admin
2022-06-04
104
问题
求一条平行于x轴的直线,使它与y=sinx(0≤x≤3π)相交于四点,并使该直线与y=sinx围成的三个图形面积之和最小.
选项
答案
如图2-3-4所示,设所求直线为y=c,其中0≤c≤1,又该直线与曲线y=sinx(0≤x≤3π)所围成的三个图形面积之和为A(C),则 A(C)=2∫
arcsinc
π-arcsinc
(sinx-c)dx+∫
π-arcsinc
2π+arcsinc
(c-sinx)dx [*]
解析
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考研数学三
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