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设总体x的密度函数为f(x)=其中θ>-1是未知X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本, (Ⅰ)求θ的矩估计量; (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
设总体x的密度函数为f(x)=其中θ>-1是未知X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本, (Ⅰ)求θ的矩估计量; (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
admin
2021-01-31
41
问题
设总体x的密度函数为f(x)=
其中θ>-1是未知X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的简单随机样本,
(Ⅰ)求θ的矩估计量;
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
选项
答案
(Ⅰ)E(X)=∫
0
1
x(θ+1)x
θ
dx=(θ+1)/(θ+2), 令[*]=(θ+1)/(θ+2),得参数的矩估计量为[*], (Ⅱ)记样本观察值为x
1
,x
2
,…,x
n
,似然函数为 [*] 则lnL=nln(θ+1)+θ[*](0<x
1
<1,令(d/dθ)lnL=n/(0+1)+[*]=0,得参数的最大似然估计值为[*],则最大似然估计量为[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nZx4777K
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考研数学三
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