设总体x的密度函数为f(x)=其中θ＞-1是未知X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本， (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

admin2021-01-31 33

问题设总体x的密度函数为f(x)=

其中θ＞-1是未知X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，
(Ⅰ)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)E(X)=∫₀¹x(θ+1)x^θdx=(θ+1)/(θ+2)，令[*]=(θ+1)/(θ+2)，得参数的矩估计量为[*]， (Ⅱ)记样本观察值为x₁，x₂，…，x_n，似然函数为 [*] 则lnL=nln(θ+1)+θ[*](0＜x₁＜1，令(d/dθ)lnL=n/(0+1)+[*]=0，得参数的最大似然估计值为[*]，则最大似然估计量为[*]。

解析

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考研数学三

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