设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P{|X—μ1＜1}＞P{|Y—μ2|＜1}，则必有( )

admin2019-05-15 13

问题设随机变量X服从正态分布N（μ₁，σ₁²），y服从正态分布N(μ₂，σ₂²)，且P{|X—μ₁＜1}＞P{|Y—μ₂|＜1}，则必有( )

选项 A、σ₁＜σ₂
B、σ₁＞σ₂
C、μ₁＜μ₂
D、μ₁＞μ₂

答案A

解析由题设可得
则

其中Ф(x)是标准正态分布的分布函数。
又Ф(x)是单调递增函数，则1/σ₁＞1/σ₂，即σ₁＜σ₂。故选A。

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