(2005年)没函数φ(y)具有连续导数．在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

admin2018-07-01 89

问题 (2005年)没函数φ(y)具有连续导数．在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数．
求函数φ(y)的表达式．

选项

答案设[*]P，Q在单连通区域x＞0内具有一阶连续偏导数．由上题知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有[*] [*] 比较①、②两式的右端，得 [*] 由③得φ(y)=一y²+c，将φ(y)代入④得2y⁵一4cy³=2y⁵，所以c=0，从而φ(y)=一y²．

解析

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考研数学一

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