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(2005年)没函数φ(y)具有连续导数.在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数. 求函数φ(y)的表达式.
(2005年)没函数φ(y)具有连续导数.在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数. 求函数φ(y)的表达式.
admin
2018-07-01
72
问题
(2005年)没函数φ(y)具有连续导数.在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分
的值恒为同一常数.
求函数φ(y)的表达式.
选项
答案
设[*]P,Q在单连通区域x>0内具有一阶连续偏导数.由上题知,曲线积分[*]在该区域内与路径无关,故当x>0时,总有[*] [*] 比较①、②两式的右端,得 [*] 由③得φ(y)=一y
2
+c,将φ(y)代入④得2y
5
一4cy
3
=2y
5
,所以c=0,从而φ(y)=一y
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t3g4777K
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考研数学一
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