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设A,B为n阶矩阵,ABX=0有非零解,则( )
设A,B为n阶矩阵,ABX=0有非零解,则( )
admin
2017-05-18
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问题
设A,B为n阶矩阵,ABX=0有非零解,则( )
选项
A、AX=0必有非零解.
B、BX=0必有非零解.
C、AX=0与BX=0至少有一个存在非零解.
D、AX=0与BX=0均不存在非零解.
答案
C
解析
设A,B为n阶矩阵,因为方程ABX=0有非零解,即R(AB)<n,从而有|AB|=|A||B=0,所以|A|=0或|B|=0,若|A|=0,则方程组AX=0有非零解,若|B|=0,则BX=0有非零解,所以应该选择C.
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考研数学一
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