设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,且X2(n=1,2,…)服从参数为λ的泊松分布,X2=(n=1,2,…)服从期望值为λ的指数分布,则随机变量序列X1,X2,…,Xn…一定满足

admin2014-02-06  26

问题 设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,且X2(n=1,2,…)服从参数为λ的泊松分布,X2=(n=1,2,…)服从期望值为λ的指数分布,则随机变量序列X1,X2,…,Xn…一定满足

选项 A、切比雪夫大数定律.
B、伯努利大数定律.
C、辛钦大数定律.
D、中心极限定理.

答案A

解析 X1,X2,…,Xn…不是同分布,因此不能满足辛钦大数定律、伯努利大数定律和中心极限定理,用排除法可知应选A.进一步分析,EX2n=DX2n=λ,EX2n-1=λ,DX2n-12,因此对任何n=1,2,…,都有DXn<λ+λ2,即X1,X2,…,Xn…相互独立,期望、方差都存在且对所有n,DXn2+λ,符合切比雪人大数定律成立,的条件,应选A.
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