设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且X2(n=1，2，…)服从参数为λ的泊松分布，X2=(n=1，2，…)服从期望值为λ的指数分布，则随机变量序列X1，X2，…，Xn…一定满足

admin2014-02-06 38

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_n相互独立，且X₂(n=1，2，…)服从参数为λ的泊松分布，X₂=(n=1，2，…)服从期望值为λ的指数分布，则随机变量序列X₁，X₂，…，X_n…一定满足

选项 A、切比雪夫大数定律．
B、伯努利大数定律．
C、辛钦大数定律．
D、中心极限定理．

答案A

解析 X₁，X₂，…，X_n…不是同分布，因此不能满足辛钦大数定律、伯努利大数定律和中心极限定理，用排除法可知应选A．进一步分析，EX_2n=DX_2n=λ，EX_2n-1=λ，DX_2n-1=λ²，因此对任何n=1，2，…，都有DX_n<λ+λ²，即X₁，X₂，…，X_n…相互独立，期望、方差都存在且对所有n，DX_n<λ²+λ，符合切比雪人大数定律成立，的条件，应选A．

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考研数学一

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设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且X2(n=1，2，…)服从参数为λ的泊松分布，X2=(n=1，2，…)服从期望值为λ的指数分布，则随机变量序列X1，X2，…，Xn…一定满足

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