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  3. 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且X2(n=1，2，…)服从参数为λ的泊松分布，X2=(n=1，2，…)服从期望值为λ的指数分布，则随机变量序列X1，X2，…，Xn…一定满足

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且X2(n=1，2，…)服从参数为λ的泊松分布，X2=(n=1，2，…)服从期望值为λ的指数分布，则随机变量序列X1，X2，…，Xn…一定满足

admin2014-02-06  27
问题 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且X2(n=1，2，…)服从参数为λ的泊松分布，X2=(n=1，2，…)服从期望值为λ的指数分布，则随机变量序列X1，X2，…，Xn…一定满足
选项 A、切比雪夫大数定律．
B、伯努利大数定律．
C、辛钦大数定律．
D、中心极限定理．
答案A
解析 X1，X2，…，Xn…不是同分布，因此不能满足辛钦大数定律、伯努利大数定律和中心极限定理，用排除法可知应选A．进一步分析，EX2n=DX2n=λ，EX2n-1=λ，DX2n-1=λ2，因此对任何n=1，2，…，都有DXn<λ+λ2，即X1，X2，…，Xn…相互独立，期望、方差都存在且对所有n，DXn<λ2+λ，符合切比雪人大数定律成立，的条件，应选A．
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考研数学一

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