2. 考研
  3. 设f(x)连续，且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+1/2，则关于f(x)的极值问题有( )。

设f(x)连续，且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+1/2，则关于f(x)的极值问题有( )。

admin2021-01-28  16
问题 设f(x)连续，且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+1/2，则关于f(x)的极值问题有(       )。
选项 A、存在极小值(1/2)ln2
B、存在极大值-(1/2)ln2
C、存在极小值1/2
D、存在极小值-1/2
答案A
解析 等式两边求导，得f’(x)+-2f(x)=2x，其通解为f(x)=Ce-2x+(x-1/2)，
因为f(0)=12，所以C=1，从而f(x)=e-2x+(x-1/2)。
令f’(x)=-2e-2x+1=0，得唯一驻点x=(1/2)ln2，
因为f"(x)=4e-2x＞0，故x=(1/2)ln2是极小值点，极小值为f[(1/2)In2]=(1/2)ln2，选A。
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考研数学三

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