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设f(x)连续,且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+1/2,则关于f(x)的极值问题有( )。
设f(x)连续,且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+1/2,则关于f(x)的极值问题有( )。
admin
2021-01-28
23
问题
设f(x)连续,且满足f(x)+2∫
0
x
f(t)dt=x
2
+1/2,则关于f(x)的极值问题有( )。
选项
A、存在极小值(1/2)ln2
B、存在极大值-(1/2)ln2
C、存在极小值1/2
D、存在极小值-1/2
答案
A
解析
等式两边求导,得f’(x)+-2f(x)=2x,其通解为f(x)=Ce
-2x
+(x-1/2),
因为f(0)=12,所以C=1,从而f(x)=e
-2x
+(x-1/2)。
令f’(x)=-2e
-2x
+1=0,得唯一驻点x=(1/2)ln2,
因为f"(x)=4e
-2x
>0,故x=(1/2)ln2是极小值点,极小值为f[(1/2)In2]=(1/2)ln2,选A。
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考研数学三
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