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设微分方程=2y—x,在它的所有解中求一个解y=y(x),使该曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及x轴围成的图形绕z轴旋转一周所生成的旋转体体积最小.
设微分方程=2y—x,在它的所有解中求一个解y=y(x),使该曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及x轴围成的图形绕z轴旋转一周所生成的旋转体体积最小.
admin
2019-07-10
80
问题
设微分方程
=2y—x,在它的所有解中求一个解y=y(x),使该曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及x轴围成的图形绕z轴旋转一周所生成的旋转体体积最小.
选项
答案
当x≠0时,该微分方程可写成 [*] 由一阶线性非齐次微分方程通解公式得 [*] 对于不同的C求V的最小值,令[*]时对应的解 y=x一[*]x
2
在区间[1,2]上与x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转所生成的旋转体体积最小.
解析
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考研数学三
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