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(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B. (2)设A=,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B. (2)设A=,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2021-11-15
65
问题
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B.
(2)设A=
,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
(1)因为|λE-A|=|λE-B|,所以A,B有相同的特征值,设为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
, 因为A,B可相似对角化,所以存在可逆矩阵P
1
,P
2
,使得 P
1
-1
AP
1
=[*], 由P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
得(P
1
P
2
-1
)
-1
A(P
1
P
2
-1
)=B, 令P
1
P
2
-1
=P,则P
-1
AP=B,即A~B. [*]
解析
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考研数学二
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