(1)设A，B为n阶矩阵，|λE-A|=λE-B|且A，B都可相似对角化，证明：A～B． (2)设A=，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2021-11-15 56

问题 (1)设A，B为n阶矩阵，|λE-A|=λE-B|且A，B都可相似对角化，证明：A～B．
(2)设A=

，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(1)因为|λE-A|=|λE-B|，所以A，B有相同的特征值，设为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 P₁^-1AP₁=[*]，由P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂得(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B，令P₁P₂^-1=P，则P^-1AP=B，即A～B. [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ney4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0,1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M,对任意的x∈[0,1]，证明：.
设.求.
=_________.
设f(x)在[a,b]上连续且单调增加，证明：.
设f(x)是连续函数。若|f(x)|≤k,证明：当x﹥0时，有|y(x)|≤.
设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)﹥0,证明：.
设f(x,y),g(x,y)在平面区域D上连续，且g(x,y)≥0，证明：存在（ε，η）∈D，使得.
设z=z(x,y)满足.证明：.
设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。
微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是．

随机试题

会议记录的要求不包括()。
男性，香港人，12岁，突起高热入院，偶有干咳，全身肌肉酸痛，恶心、腹痛。体温39.2℃，肺部可闻及干性啰音。外周血淋巴细胞略降低，影像学可见肺部实变体征。经对症支持、抗病毒治疗后体温下降。从呼吸道分泌物中分离到H5N1亚型流感病毒。患者最可能的诊断是
A、腹痛之湿热壅滞B、腹痛之肝郁气滞C、腹痛之饮食积滞D、腹痛之气滞血瘀患者脘腹胀满，疼痛拒按，痛而欲泻，泻后痛减，嗳腐吞酸，厌食，舌苔厚腻，脉滑。宜诊断为()。
甲公司经过商讨决定购买乙公司股票，有关业务如下：(1)2013年5月20日，甲公司以银行存款300万元(其中包含乙公司已宣告但尚未发放的现金股利6万元)，从二级市场购入乙公司10万股普通股股票，另支付相关交易费用1．8万元。甲公司将该股票投资划分为可供出
如图2所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h，若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则()。
【2017下】陶行知先生指出“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学”“教的法子必须根据学的法子”，故而将“教授法”改为“教学法”。这一改动所体现的教学理念是()。
Cryingandwakingupinthemiddleofnightareroutineduringanynewborn’sfirstfewmonths.Butifthosecryingepisodescont
十进制数121转换成无符号二进制整数是_______。
A、Yes.Here’sthechange.B、It’sraining.C、No,thankyou.D、Yes,Iam.C本题考查对Therebe句型的一般疑问句的回答。对此类问题的回答，一般先用Yes或No作判断性回答，然后再根
Educationinmostofthedevelopingworldisshocking.HalfofchildreninSouthAsiaandathirdofthoseinAfricawhocomplet

最新回复(0)

(1)设A，B为n阶矩阵，|λE-A|=λE-B|且A，B都可相似对角化，证明：A～B． (2)设A=，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

考研数学二

设f(x)在[0,1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M,对任意的x∈[0,1]，证明：.

设.求.

=_________.

设f(x)在[a,b]上连续且单调增加，证明：.

设f(x)是连续函数。若|f(x)|≤k,证明：当x﹥0时，有|y(x)|≤.

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)﹥0,证明：.

设f(x,y),g(x,y)在平面区域D上连续，且g(x,y)≥0，证明：存在（ε，η）∈D，使得.

设z=z(x,y)满足.证明：.

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是．

会议记录的要求不包括()。

A、腹痛之湿热壅滞B、腹痛之肝郁气滞C、腹痛之饮食积滞D、腹痛之气滞血瘀患者脘腹胀满，疼痛拒按，痛而欲泻，泻后痛减，嗳腐吞酸，厌食，舌苔厚腻，脉滑。宜诊断为()。

如图2所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h，若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则()。

【2017下】陶行知先生指出“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学”“教的法子必须根据学的法子”，故而将“教授法”改为“教学法”。这一改动所体现的教学理念是()。

Cryingandwakingupinthemiddleofnightareroutineduringanynewborn’sfirstfewmonths.Butifthosecryingepisodescont

十进制数121转换成无符号二进制整数是_______。

A、Yes.Here’sthechange.B、It’sraining.C、No,thankyou.D、Yes,Iam.C本题考查对Therebe句型的一般疑问句的回答。对此类问题的回答，一般先用Yes或No作判断性回答，然后再根

Educationinmostofthedevelopingworldisshocking.HalfofchildreninSouthAsiaandathirdofthoseinAfricawhocomplet