首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B. (2)设A=,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B. (2)设A=,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2021-11-15
24
问题
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B.
(2)设A=
,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
(1)因为|λE-A|=|λE-B|,所以A,B有相同的特征值,设为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
, 因为A,B可相似对角化,所以存在可逆矩阵P
1
,P
2
,使得 P
1
-1
AP
1
=[*], 由P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
得(P
1
P
2
-1
)
-1
A(P
1
P
2
-1
)=B, 令P
1
P
2
-1
=P,则P
-1
AP=B,即A~B. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ney4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设=________.
设f(x)在[a,b]上连续,且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足:.证明:.
利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程,并求原方程的通解。
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
设向量组a1,a2,...,an-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量Β1,Β2正交。证明:Β1,Β2线性相关。
设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明:A,B有公共的特征向量。
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(-1,0,1)T.求A。
设A是三阶矩阵,a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量,且满足Aa1=a2+a3,Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2.判断矩阵A可否对角化。
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明:AB=BA
随机试题
诊断冠心病最常用的非创伤性检查方法是
病理切片中见到绒毛结构的疾病不是由葡萄胎发展而来的疾病是
门脉高压患者出血的特点是()。
甲公司与乙公司对购销合同发生争议,乙公司根据仲裁协议向某市仲裁委员会申请仲裁,仲裁过程中双方自行和解,则下列程序中错误的是:
某地铁标准两层地下站与周边商场采用地下通道相连,车站设有无障碍电梯,站台与站厅之间设置两组楼梯、自动扶梯。当站台发生火灾时。下列应急处置做法中错误的是()。
在我国,依法对期货公司实行自律管理的机构是()。
拟发行上市公司关联方主要包括()。
下列不属于智育内容的是()
A——appealbody B——bundledadditionalservicesC——charitabletrust D——deficiencyclaimE——equipment
【B1】【B18】
最新回复
(
0
)