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考研
设A是正交矩阵,且|A|<0,证明:|E+A|=0.
设A是正交矩阵,且|A|<0,证明:|E+A|=0.
admin
2019-09-29
72
问题
设A是正交矩阵,且|A|<0,证明:|E+A|=0.
选项
答案
因为A是正交矩阵,所以A
T
A=E,两边取行列式得∣A
2
∣=1,因为∣A∣<0,所以∣A∣=-1. 由∣E+A∣=∣A
T
A+A∣=∣(A
T
+E)A∣=∣A∣∣A
T
+E∣=-∣A
T
+E∣=-∣(A+E)
T
∣=-∣E+A∣,得∣E+A∣=0.
解析
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考研数学二
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