一项“过关游戏”的规则规定:在第n关抛一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n,则算过关。 连过三关的概率是多少?(注:骰子是一个在各面上分别有1,2,3,4,5,6点数的均匀正方体,抛掷骰子落地静止后,向上的点数为出现点数)

admin2019-06-10  35

问题 一项“过关游戏”的规则规定:在第n关抛一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n,则算过关。
连过三关的概率是多少?(注:骰子是一个在各面上分别有1,2,3,4,5,6点数的均匀正方体,抛掷骰子落地静止后,向上的点数为出现点数)

选项

答案连过三关要求第一关时投掷1次的点数>2,第二次时投掷两次的点数和>4,第三次时投掷三次的点数和>8。 第一次过关的概率为[*]。 第二次过关的基本事件有62种,不能过关的基本事件为不等式x+y≤4的正整数解的个数,等价于不定方程x+y=a(a=2,3,4)的正整数解的个数。用隔板法求解,用a=4做一个示范,将4个“1”排成一列,中间有3个空挡,在3个空挡中插入一块隔板(C31),这样就把4个“1”分成“两堆”,如1/111,就表示x=1,y=3。这样x+y=4共有C31个正整数解。所以不等式x+y≤4的正整数解的个数为C11+C21+C31=C42,共6种。所以过关的概率为[*]。 第三次过关的基本事件有63种,不能过关的基本事件为不等式x+y+z≤8的正整数解的个数,有C22+C32+C42+C52+C62+C72=C82,共56种。所以过关的概率为[*]。 所以连过三关的概率为[*]。

解析
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