微分方程满足初始条件y（1）=1的特解是y=________。

admin2017-01-21 50

问题微分方程

满足初始条件y（1）=1的特解是y=________。

选项

答案xe^1—x

解析此方程为一阶齐次微分方程，令y=ux，则有

所以原方程可化为

解此微分方程得 ln |lnu—1|=ln|C₁x|，
去绝对值可得 lnu=C₁x+1，u=e^C1x+1，
将u|_x=1=1代入，得C₁=—1，u=e^1—x，因此原方程的解为y=xe^1—x。

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