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  3. 微分方程满足初始条件y（1）=1的特解是y=________。

微分方程满足初始条件y（1）=1的特解是y=________。

admin2017-01-21  55
问题 微分方程满足初始条件y（1）=1的特解是y=________。
选项
答案xe1—x
解析 此方程为一阶齐次微分方程，令y=ux，则有

所以原方程可化为

解此微分方程得    ln |lnu—1|=ln|C1x|，
去绝对值可得    lnu=C1x+1，u=eC1x+1，
将u|x=1=1代入，得C1=—1，u=e1—x，因此原方程的解为y=xe1—x。
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考研数学三

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