首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,|f"(x)|≤2,c∈(1,2),证明:|f’(C)|≤3.
设f(x)在[0,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,|f"(x)|≤2,c∈(1,2),证明:|f’(C)|≤3.
admin
2021-03-18
50
问题
设f(x)在[0,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,|f"(x)|≤2,c∈(1,2),证明:|f’(C)|≤3.
选项
答案
由泰勒公式得 f(0)=f(C)+f’(C) (0-c)+[*](0-c)
2
,其中ξ
1
∈(0,c), f(2)=f(C)+f’(C) (2-c)+[*](2-c)
2
,其中ξ
2
∈(c,2), 两式相减得 2f(C)=f(2)-f(0)+[*] 取绝对值得 2|f’(C)|≤|f(2)|+|f(0)|+[*]|f"(ξ
1
)|+[*]|f"(ξ
2
)| 则 |f(C)|≤1+[*][c
2
+(2-c)
2
], 令[*](x)=x
2
+(2-x)
2
,令[*](x)=2x-2(2-x)=0得x=1, 由[*](0)=[*](2)=4,[*](1)=2得[*][x
2
+(2-x)
2
]=4, 从而c
2
+(2-c)
2
≤4,故|f’(C)|≤3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/noy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
若A=,则An=________。
设函数y’=f[f(x)],则=______。[img][/img]
设f二阶可导,且z=f(χy),则=_______.
设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ,则L所围成的平面图形的面积为________
设(I)证明f(x)在x=0处连续;(Ⅱ)求区间(-1,﹢∞)内的f’(x),并由此讨论区间(-1,﹢∞)内f(x)的单调性.
设函数F(x,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=Fx’(x0,y0)=0,Fy’(x0,y0)>0,Fxx’’(x0,y0)
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,设证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
证明:当x>0时,x2>(1+x)ln2(1+x).
设有一薄板,其边沿为一抛物线,如图3—6所示,若顶点恰在水面上,试求薄板所受的静压力,并求将薄板下沉多深,压力加倍?
随机试题
肺癌患者化疗后出现带状疱疹。此种情况属
下列选项中,来源于间叶组织的肿瘤是
外国合营者的下列出资方式中,符合中外合资经营企业法律制度规定的是()。
纸上写有若干个整数,它们的平均数为56,小明将其中的每个奇数乘以2,每个偶数乘以3,所得到的全部计算结果的平均值为134,已知纸上所有奇数的和比所有偶数的和大180,那么纸上共写有几个数?
导游员以翻译的身份赴宴时,要注意的问题包括()。
给定资料1.2014年3月5日,李克强总理在政府工作报告中指出,2014年将进一步推进教育发展和改革,使贫困地区农村学生上重点高校人数再增长10%以上,让更多农家子弟有升学机会。扶持农村教育始终是政府工作的重点。根据报告,2013年我国
根据给出的表格资料,回答以下问题
有如下程序:#includeusingnamespacestd;voidf(inti){cout
WhoisTom?
A、Notfast,notslowly.B、Withabitofchange.C、Slowlybutclearly.D、Witharoaringvoice.B在第一部分对话的最后,男士问女士,演讲速度是要快一些还是慢一些。女
最新回复
(
0
)