设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

admin2016-01-11 78

问题设向量组

试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=0的通解．

选项

答案依题意有x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=0．对方程组的系数矩阵A施以初等行变换，得[*] 显然，当a=0时，r(A)=1＜4，故方程组有非零解，其同解方程组为x₁+x₂+x₃+x₄=0，此时，方程组的通解为[*]其中k₁，k₂，k₃为任意常数．当a≠0时，由[*]显然，当a≠一10时，r(A)=4，故方程组仅有零解，从而α₁,α₂,α₃,α₄线性无关．当a=一10时，r(A)=3＜4，此时方程有非零解，从而α₁,α₂,α₃,α₄线性相关．此时通解为[*]

解析本题考查向量组线性相关性的定义，并注意到向量组α₁,α₂,α₃,α₄线性无关，其对应的齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=0仅有零解；若向量组α₁,α₂,α₃,α₄线性相关，其对应的齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=0有非零解．

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考研数学二

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设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

考研数学二

3

计算二重积分I=∫01dx

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，﹣1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QY，二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX化为标准形．

设二维随机变量(X1，X2)的概率密度函数为f(x1，x2)，则随机变量(y1，y2)(其中Y1的概率密度函数f1(y1，y2)等于()

设f(x)在[1，+∞)上有原函数，则∫1ex2f’(x)dx=________．

已知曲线f(x)=xn在其上点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则f(ξn2)=________．

设D={(x，y)∣x2+y2≤π)，计算积分

设某商品的需求量Q是价格p的单调减少函数：Q=Q(p)，其需求弹性设R为总收益函数，证明：dR/dp=Q(1-η);

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

经行感冒的常见分型为

产妇出现协调性子宫收缩乏力，其宫缩特点是

患者男性，56岁，患尿毒症，精神萎靡。下腹无胀满，24h尿量为60ml。请问该病人的排尿状况属于

氟乙酰胺严重中毒出现的危险症状是（）。

协调处理现场周围的保护工作是(　　)的义务。

甲企业为增值税一般纳税人，2016年4月10日接受乙企业捐赠生产用设备一套，收到的增值税专用发票上注明价款100000元、增值税税额为17000元，则甲企业会计处理为()。

(13)设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.

Anne:Ireallydon’tthinkthatit’smoraltotargetchildrenwithadvertisements,astheyarenotyetabletodistinguisha

TheCarnegieFoundationreportsaysthatmanycollegeshavetriedtobe"allthingstoallpeople".Indoingso,theyhaveincre

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3

计算二重积分I=∫01dx

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，﹣1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QY，二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX化为标准形．

设二维随机变量(X1，X2)的概率密度函数为f(x1，x2)，则随机变量(y1，y2)(其中Y1的概率密度函数f1(y1，y2)等于()

设f(x)在[1，+∞)上有原函数，则∫1ex2f’(x)dx=________．

已知曲线f(x)=xn在其上点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则f(ξn2)=________．

设D={(x，y)∣x2+y2≤π)，计算积分

设某商品的需求量Q是价格p的单调减少函数：Q=Q(p)，其需求弹性设R为总收益函数，证明：dR/dp=Q(1-η);

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

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患者男性，56岁，患尿毒症，精神萎靡。下腹无胀满，24h尿量为60ml。请问该病人的排尿状况属于

氟乙酰胺严重中毒出现的危险症状是（）。

协调处理现场周围的保护工作是( )的义务。

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(13)设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.

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