设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

admin2016-01-11 110

问题设向量组

试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=0的通解．

选项

答案依题意有x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=0．对方程组的系数矩阵A施以初等行变换，得[*] 显然，当a=0时，r(A)=1＜4，故方程组有非零解，其同解方程组为x₁+x₂+x₃+x₄=0，此时，方程组的通解为[*]其中k₁，k₂，k₃为任意常数．当a≠0时，由[*]显然，当a≠一10时，r(A)=4，故方程组仅有零解，从而α₁,α₂,α₃,α₄线性无关．当a=一10时，r(A)=3＜4，此时方程有非零解，从而α₁,α₂,α₃,α₄线性相关．此时通解为[*]

解析本题考查向量组线性相关性的定义，并注意到向量组α₁,α₂,α₃,α₄线性无关，其对应的齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=0仅有零解；若向量组α₁,α₂,α₃,α₄线性相关，其对应的齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=0有非零解．

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考研数学二

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某人接连不断、独立地对同一目标射击，直到击中为止，以X表示命中时已射击的次数．假设他共进行了10轮这样的射击，各轮射击的次数分别为1，2，3，4，4，5，3，3，2，3，试求此人命中率P的矩估计和最大似然估计．

设a1=(a1，a2,a3)T，a2=(b1，b2，b3)T，a3=(c1，c2，c3)T则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0相交于一点的充分必要条件是()．

0.2

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，﹣1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QY，二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX化为标准形．

设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定，且y(0)=2，其中f(x)可导，且f’(2)=1/2，f’(4)=1，则y’(0)=________．

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．

设函数f(x)是以T为周期的连续函数．(Ⅰ)证明：∫0x(t)dt可以表示成一个以T为周期的连续函数与kx之和，并求常数k；(Ⅱ)计算∫0xf(t)dt．

下列结论正确的是()

试证明：若f(x)在[a,b]上存在二阶导数，且f’(a)=f’(b)=0,则存在ξ∈(a,b)，使得

Wecan’tunderstandwhyheavoided______tous.

早期弥漫性膜性肾小球肾炎的大体呈

关于影响梯度性能的因素，下列描述错误的是

伯氏疏螺旋体的主要传播媒介是

苇茎汤的功用是

项目管理信息系统是基于计算机的项目管理的信息系统，主要用于项目的(　　)。

融资成本是指资本的价格，从理论上讲，资本成本包括(　　)。

人民警察辞退，是指公安机关对不具备人民警察条件的人员，不适合在公安机关继续工作的人员，解除其与公安机关任用关系的一种人事行政管理措施。()

WindowsServer2003操作系统中，其活动目录采用基于(65)格式的系统设计，建立了层次化的结构。

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