首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．
设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．
admin
2016-01-11
45
问题
设向量组
试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=0的通解．
选项
答案
依题意有x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=0．对方程组的系数矩阵A施以初等行变换，得[*] 显然，当a=0时，r(A)=1＜4，故方程组有非零解，其同解方程组为x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=0，此时，方程组的通解为[*]其中k
1
，k
2
，k
3
为任意常数．当a≠0时，由[*]显然，当a≠一10时，r(A)=4，故方程组仅有零解，从而α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关．当a=一10时，r(A)=3＜4，此时方程有非零解，从而α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关．此时通解为[*]
解析
本题考查向量组线性相关性的定义，并注意到向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关，其对应的齐次线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=0仅有零解；若向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关，其对应的齐次线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=0有非零解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nq34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设un(x)满足u’n(x)=un(x)+(1/2n)xn-1ex(n=1，2，…)，且un(1)=e/2nn，求un(x)的值。
一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20和0．30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数．试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X)．
设级数都收敛，则()
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)，f”(x)＞0，当x∈(0，1)时，下列结论正确的是()①(1-x)[f(x)-f(0)]＜x[f(1)-f(x)]．②(1-x)[f(x)-f(0)]＞x[f(1)-f(x)
设A为n阶实对称矩阵，且A2=A，r(A)=r(0＜r＜n)，则行列式｜A-2E｜=________．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．
设函数y＝y(x)由方程组所确定，试求t＝0
曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．
计算行列式丨A丨．
设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A()．
随机试题
设函数f(x)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x＝1，x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]，求：y=f(x)所满足的微分方程；
为减少少女妊娠及其相关不良影响，所采取措施不恰当的是
A．标本同治B．三因制宜C．陷下则灸之D．热则疾之E．寒则留之以上属于治病求本治疗原则的是()
《最高人民法院关于适用
古罗马的图拉真广场建筑的主要目的是()。
利率期限结构变化风险也称为()。
肢体语言传递的信息有()。
在上海的现代农业中，被评为全国农业旅游示范点的有()。
地壳均衡论表明，总的高度至少能部分地互相弥补。因为当山上的土石被冲下山来，山脉失去了重量，因而就漂得高一点，补充了一点失去的高度；而海底接受了河流冲来的大量泥沙而变得重了，于是就会下降，从而部分地抵消了因大量泥沙的沉积而增加了的高度。根据这段文字，下列说法
某单位工会组织桥牌比赛，共有8人报名，随机组成4队，每队2人。那么，小王和小李恰好被分在同一队的概率是：
最新回复
(
0
)
