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考研
证明当x∈(0,π]时,不等式成立。
证明当x∈(0,π]时,不等式成立。
admin
2022-04-10
109
问题
证明当x∈(0,π]时,不等式
成立。
选项
答案
当[*],而cosx<0,此时不等式恒成立。 当[*]时,构造辅助函数[*]对辅助函数求导可得 [*] g(x)是单调增函数,因此[*]时,g(x)>g(0)=0,进一步有f'(x)>0,因此f(x)也是增函数,而 [*] 因此[*]时,f(x)>f(0)=0,即[*]。 综上所述,当x∈(0,π]时,不等式[*]成立。
解析
本题考查不等式的证明。解决这种题型一般思路是构造函数,如果不等号两边是同类型函数,则通过求导判断函数的单调性;如果不等号两边是不同的函数,则两边相减构造辅助函数,通过辅助函数与O的大小判断不等式。
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考研数学三
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