证明当x∈(0，π]时，不等式成立。

admin2022-04-10 23

问题证明当x∈(0，π]时，不等式

成立。

选项

答案当[*]，而cosx＜0，此时不等式恒成立。当[*]时，构造辅助函数[*]对辅助函数求导可得 [*] g(x)是单调增函数，因此[*]时，g(x)＞g(0)＝0，进一步有f＇(x)＞0，因此f(x)也是增函数，而 [*] 因此[*]时，f(x)＞f(0)＝0，即[*]。综上所述，当x∈(0，π]时，不等式[*]成立。

解析本题考查不等式的证明。解决这种题型一般思路是构造函数，如果不等号两边是同类型函数，则通过求导判断函数的单调性；如果不等号两边是不同的函数，则两边相减构造辅助函数，通过辅助函数与O的大小判断不等式。

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