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设f(x)在[0,+∞)上连续,f′(x)为(0,+∞)内的单调减函数,f(0)=0,试讨论函数g(x)=在(0,+∞)内的增减性。
设f(x)在[0,+∞)上连续,f′(x)为(0,+∞)内的单调减函数,f(0)=0,试讨论函数g(x)=在(0,+∞)内的增减性。
admin
2019-06-10
2
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,f′(x)为(0,+∞)内的单调减函数,f(0)=0,试讨论函数g(x)=
在(0,+∞)内的增减性。
选项
答案
g(x)=[*]。f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,根据拉格朗日中值定理知,存在ξ∈(0,x)使得f(x)-f(0)=f′(ξ)x,因为f(0)=0,所以f(x)=f′(ξ)x,进而g′(x)=[*]。因为f′(x)为(0,+∞)上的单调减函数,故有f′(x)<f′(ξ),进而有g′(x)<0,所以函数g(x)=[*]在(0,+∞)内单调递减。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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