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admin
2019-08-23
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考研数学二
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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．
设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。
设f(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导且满足f(0)＝0，f(χ)≥0，f(χ)≥f′(χ)(χ＞0)，求证：f(χ)≡0．
设c为常数，存在且不为0，求常数c的值并求极限值。
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；
设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求a的值，使V(a)取得最大值。
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函数与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求的值；
计算二重积分(x2+y2)dσ，其中D是由直线x=2，y=2，x+y=1，x+y=3以及x轴与y轴所围成的平面区域。
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