首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵 (1)求A的特征值和特征向量;(2)求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.
设n阶矩阵 (1)求A的特征值和特征向量;(2)求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.
admin
2019-04-22
77
问题
设n阶矩阵
(1)求A的特征值和特征向量;(2)求可逆矩阵P,使得P
一1
AP为对角矩阵.
选项
答案
当b=0或n=1时,A=E,于是A的特征值为λ
1
=…=λ
n
=1,任意非零列向量均为特征向量;对任意n阶可逆矩阵P,均有P
一1
AP=E.下面考虑b≠0且n≥2的情形. 由[*] 得A的特征值为λ=1+(n—1)b,λ=…=λ=1一b. (1)对于λ
1
=1+(n一1)b,考虑齐次线性方程组(λ
1
E一A)x=0,对λ
1
E-A施以初等行变换,得[*] 解得基础解系为ξ
1
=(1,1,…,1)
T
,所以A的属于λ
1
的全部特征向量为k
1
ξ
1
=k(1,1,…,1)
T
(k
1
为任意非零常数). 对于λ
2
=…=λ
n
=1一b,考虑齐次线性方程组(λ
2
E一A)x=0.对λ
2
E-A施以初等行变换,得[*]解得基础解系为ξ
2
=(1,一1,0,…,0)
T
,…,ξ
n
=(1,0,0,…,一1)
T
,故A的属于λ
2
的全部特征向量为k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
+…+k
n
ξ
n
(k
2
,k
3
,…,k
n
是不全为零的常数). (2)令P=(ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
),则 [*]
解析
本题主要考查含参数的矩阵的特征值、特征向量的计算问题.计算过程中涉及行列式的计算、齐次线性方程组的求解以及矩阵对角化问题,因而是一道综合性较强的试题.由矩阵A的特征多项式|λE一A|,求出特征值,然后通过解齐次线性方程组(λE一A)x=0,求特征向量,进而求出P.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ntV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_______。
函数z=f(x,y)在点(x0,y0)可偏导是函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续的().
设区域D由曲线围成,则=()
设f(χ)可导,y=f(cos2χ),当χ=-处取增量△χ=-0.2时,△y的线性部分为0.2,求f′().
f(χ1,χ2,χ3,χ4)=XTAX的正惯性指数是2,且A2=2A=O,该二次型的规范形为_______.
求极限
设A为n阶方阵,且A的各行元素之和为0,A*为A的伴随矩阵,A*≠O,则A*x=0基础解系的解向量的个数为______.
当x→0时,无穷小的阶数最高的是().
设方阵A1与B1合同,A2与B2合同,证明:合同。
设f(x)在(-∞,+∞)连续,在点x=0处可导,且f(0)=0,令(Ⅰ)试求A的值,使F(x)在(-∞,+∞)上连续;(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性.
随机试题
打开考生文件下的演示文稿“计算机发展.pptx”根据考生文件夹下的文件“PPT-素材.docx”,按照下列要求完善此文稿并以原文件名保存在考生文件夹下,否则不得分。为第一张幻灯片的副标题、第三到第六张幻灯片的图片设置动画效果,第二张幻灯片的四个文本框超
甲亢患者术前服用碘剂的作用,错误的是
患者,男,35岁。反复发热、咳嗽2个月余,口服多种抗菌药均无效,现出现胸闷、气促,体重明显减轻。检查:外周血白细胞计数下降,T淋巴细胞下降,CD4+T淋巴细胞计数190/μl,胸部CT示间质性肺炎。该患者最可能的诊断为
不同时点的现金流量,无法直接比较。()
根据施工生产防火安全的需要,合理布置消防通道和各种防火标志,消防通道应保持通畅,宽度不得小于()m。
物流中心经营企业可以开展()的业务。
下列叙述中错误的是()。
在软件开发中,需求分析阶段产生的文档是()。
Ananonymouspersoninachatterchambersaid,"Ibelieveinserendipity,karma,andhubris.ToparaphrasePauloCoeho,whenwe
Severewinterstormshaveworsenedthenation’susualpost-holidaybloodshortage,【C1】________anurgentcalltodayforpeopleto
最新回复
(
0
)