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  3. 设有齐次线性方程组 试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

设有齐次线性方程组 试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

admin2019-07-23  39
问题 设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。
选项
答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有 [*] 当a=0时，r(A)=1＜n，方程组有非零解，其同解方程组为x1+x2+…+xn=0，因此得基础 解系为η1=(一1，1，0，…，0)T，η2=(一1，0，1，…，0)T，…，ηn－1=(－1，0，0，…，1)T，所以方程组的通 解为 x=k1η1+…+kn－1ηn－1，其中k1，…，kn－1为任意常数。 当a≠0时，对矩阵B作初等行变换，有 [*] 可知当 [*] 时，r(A)=n－1＜n，故方程组也有非零解，其同解方程组为 [*] 于是得基础解系为η=(1，2，…，n)T，所以方程组的通解为 x=kη，其中k为任意常数。
解析
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考研数学一

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