设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

admin2019-07-23 25

问题设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有 [*] 当a=0时，r(A)=1＜n，方程组有非零解，其同解方程组为x₁+x₂+…+x_n=0，因此得基础解系为η₁=(一1，1，0，…，0)^T，η₂=(一1，0，1，…，0)^T，…，η_n－1=(－1，0，0，…，1)^T，所以方程组的通解为 x=k₁η₁+…+k_n－1η_n－1，其中k₁，…，k_n－1为任意常数。当a≠0时，对矩阵B作初等行变换，有 [*] 可知当 [*] 时，r(A)=n－1＜n，故方程组也有非零解，其同解方程组为 [*] 于是得基础解系为η=(1，2，…，n)^T，所以方程组的通解为 x=kη，其中k为任意常数。

解析

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考研数学一

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设从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，是μ的无偏估计量，并确定常数a，b的值，使得方差DT达到最小．

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