2. 考研
  3. 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2，向量α1=(1，－1，0)T，α2=(1，0，－1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求一个正交矩阵Q，使QTAQ=A为对角阵。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2，向量α1=(1，－1，0)T，α2=(1，0，－1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求一个正交矩阵Q，使QTAQ=A为对角阵。

admin2019-01-26  33
问题 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2，向量α1=(1，－1，0)T，α2=(1，0，－1)T是线性方程组Ax=0的两个解。
求一个正交矩阵Q，使QTAQ=A为对角阵。
选项
答案因为A为实对称矩阵，所以α与α1，α2正交，则只需将α1，α2正交化。 由施密特正交化法得，取η2=α1， [*] 再将α，η2，η3单位化，得 [*] 将q1，q2，q3构成正交矩阵 [*] 则Q－1=QT，且 [*]
解析
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考研数学二

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