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设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1一λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0，则
设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1一λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0，则
admin
2016-06-25
47
问题
设有两个n维向量组(I)α
1
，α
2
，…，α
s
，(Ⅱ)β
1
，β
2
，…，β
s
，若存在两组不全为零的数k
1
，k
2
，…，k
s
，λ
1
，λ
2
，…，λ
s
，使(k
1
+λ
1
)α
1
+(k
2
+λ
2
)α
2
+…+(k
s
+λ
s
)α
s
+(k
1
一λ
1
)β
1
+…+(k
s
一λ
s
)β
s
=0，则 ( )
选项
A、α
1
+β
1
，…，α
s
+，α
1
一β
1
，…，α
s
一β
s
线性相关
B、α
1
，…，α
s
及β
1
，…，β
s
均线性无关
C、α
1
，α
s
及β
1
，…，β
s
均线性相关
D、α
1
+β
1
，…，α
s
+β
s
，α
1
一β
1
，…，α
s
一β
s
线性无关
答案
A
解析
存在不全为0的k
1
，k
2
，…，k
s
，λ
1
，λ
2
，…，λ
s
使得
(k
1
+λ
1
)α
1
+(k
2
+λ
2
)α
2
+…+(k
s
+λ
s
)α
s
+(k
1
一λ
1
)β
1
+(k
2
一λ
2
)β
2
+…+(k
s
一λ
s
)β
s
=0，
整理得
k
1
(α
1
+β
1
)+k
2
(α
2
+β
2
)+…+k
s
(α
s
+β
s
)+λ
1
(α
1
一β
1
)+λ
2
(α
2
一β
2
)+…+λ
s
(α
s
一β
s
)=0，
从而得α
1
+β
1
，…，α
s
+β
s
，α
1
一β
1
，…，α
s
一β
s
线性相关．
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考研数学二
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