设有两个n维向量组(I)α1,α2,…,αs,(Ⅱ)β1,β2,…,βs,若存在两组不全为零的数k1,k2,…,ks,λ1,λ2,…,λs,使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1一λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0,则

admin2016-06-25  38

问题 设有两个n维向量组(I)α1,α2,…,αs,(Ⅱ)β1,β2,…,βs,若存在两组不全为零的数k1,k2,…,ks,λ1,λ2,…,λs,使(k111+(k222+…+(ksss+(k1一λ11+…+(ks一λss=0,则    (    )

选项 A、α11,…,αs+,α1一β1,…,αs一βs线性相关
B、α1,…,αs及β1,…,βs均线性无关
C、α1,αs及β1,…,βs均线性相关
D、α11,…,αss,α1一β1,…,αs一βs线性无关

答案A

解析 存在不全为0的k1,k2,…,ks,λ1,λ2,…,λs使得
(k111+(k222+…+(ksss+(k1一λ11+(k2一λ22+…+(ks一λss=0,
整理得
    k111)+k222)+…+ksss)+λ11一β1)+λ22一β2)+…+λss一βs)=0,
从而得α11,…,αss,α1一β1,…,αs一βs线性相关.
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