首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
admin
2017-08-31
37
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g
’
(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
选项
答案
令F(x)=f(x)g(b)+f(a)g(x)-f(x)g(x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=f(a)g(b),由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得F
’
(ξ)=0,而F
’
(x)=f
’
(x)g(b)+f(a)g
’
(x)一f
’
(x)g(x)一f(x)g
’
(x),所以[*].
解析
这是含端点和ξ的项的问题,且端点与含ξ的项不可分离,具体构造辅助函数如下:把结论中的ξ换成x得
,整理得f
’
(x)g(b)+f(a)g
’
(x)一f
’
(x)g(x)一f(x)g
’
(x)=0,
还原得[f(x)g(b)+f(a)g(x)一f(x)g(x)]
’
=0,
辅助函数为F(x)=f(x)g(b)+f(a)g(x)一f(x)g(x).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nxr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32.(Ⅰ)求常数a,b;(Ⅱ)求正交变换矩阵;(Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的
A、 B、 C、 D、 C选C
设随机变量X在(1,4)上服从均匀分布,当X=x(1<x<4)时,随机变量Y的联合密度函数为fY|X(y|x)=(Ⅰ)求Y的密度函数;(Ⅱ)求X,Y的相关系数;(Ⅲ)令Z=X—Y,求Z的密度函数.
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,且总体X的密度函数为(Ⅰ)求θ的矩估计量;(Ⅱ)求θ的极大似然估计量.
设矩阵A=相似于矩阵B=(I)求a,b的值;(Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α.证明:(Ⅰ)矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆;(Ⅱ)BTB是正定矩阵.
设函数z=z(x,y)由方程确定,其中(Ⅰ)求dz.(Ⅱ)求曲面z=z(x,y)上任意点(x,y,z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距
n维列向量组α1,αn-1线性无关,且与非零向量β正交.证明:α1,…,αn-1,β线性无关.
求微分方程y"+2y’一3y=(2x+1)ex的通解.
判断级数的敛散性,若级数收敛,判断其是绝对收敛还是条件收敛.
随机试题
属于特异性感染的常见致病菌是
女,24岁。心慌、多汗、低热1周,查体:甲状腺左叶肿大、触痛、质硬。血FT3及FT4升高,血沉80mm/h,应首先考虑的诊断为
肾功能衰竭少尿期患者护理措施正确的是()。
主要负责人的培训内容包括()。
以下符合借贷记账法规则的包括()。
旅行社和旅游者签订的旅游合同约定不明确或者对格式条款的理解发生争议的,应当()解释。
1206年,铁木真在斡难河畔举行的忽里勒台(大聚会)上被推举为蒙古大汗,号“成吉思汗”,建立了元朝。()
我国学校最早产生于()。
社会发展过程呈现出统一性和多样性,是由于
设集合X={x1,x2,x3},Y={y1,y2},Z={z1,z2},求X×Y×Z.
最新回复
(
0
)