以下四个命题，正确的个数为( ) ①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0； ②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx= ③

admin2015-12-03 46

问题以下四个命题，正确的个数为( )
①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫_-∞^+∞f(x)dx必收敛，且∫_-∞^+∞f(x)dx=0；
②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且

存在，则∫_-∞^+∞f(x)dx必收敛，且∫_-∞^+∞f(x)dx=

③若∫_-∞^+∞f(x)dx与∫_-∞^+∞g(x)dx都发散，则∫_-∞^+∞f(x)dx+g(x)]dx未必发散；
④若∫_-∞⁰f(x)dx与∫₀^+∞f(x)dx都发散，则∫_-∞^+∞f(x)dx未必发散。

选项 A、C₁y₁+(C₂一C₁)y₂+(C₁一C₂)y₃。
B、C₁y₁+(C₂一C₁)y₂+(1一C₂)y₃。
C、(C₁+C₂)y₁+(C₂一C₁)y₂+(C₁—C₂))y₃。
D、(C₁+C₂)y₁+(C₂一C₁)y₂+(1一C₂)y₃。

答案A

解析 ∫_-∞^+∞f(x，y)dx收敛

存在常数a，使∫_-∞^af(x)dx和∫_a^+∞f(x)dx都收敛，此时
∫_-∞^+∞f(x)dx=∫_-∞^af(x)dx+∫_a^+∞f(x)dx。
设f(x)=x，则f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，且

但是
∫_-∞⁰f(x)=∫_-∞⁰xdx=∞，∫₀^+∞f(x)dx=∫₀^+∞xdx=∞，
故∫_-∞^+∞f(x)dx发散，这表明命题①，②，④都不是真命题。
设f(x)=x，g(x)=一x，由上面讨论可知∫_-∞^+∞f(x)dx与∫_-∞^+∞g(x)dx都发散，但∫_-∞^+∞[f(x)+g(x)]dx收敛，这表明命题③是真命题。故选A。

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考研数学一

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考研数学一

设z=f(etsint，tant)，求

设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2．求SD1+D2．

计算其中L是以(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．积分曲线如图6-9．

讨论函数f(χ)＝(χ＞0)的连续性．

求下列不定积分：

设f(x)在区间[0，1]上连续，证明：∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=[∫01f(x)dx]2．

设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(一1，1)内至少存在一点ξ，使得f"’(ξ)=3．

计算二重积分.

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

设二维随机变量(X，y)服从区域D上的均匀分布，其中D是由x±y=1与x=0所围成的三角形区域．求y的概率密度fy(y).

某产妇，已经娩出胎儿，如用粗丝线结扎法断脐时，应在

某饱和土样天然含水率ω0=20％，土粒比重ds=2．75，该土样的孔隙比为：

经过整改，风险监管指标符合规定标准的，期货公司应当向()报告。j

赵某犯A罪，依法应当附加剥夺政治权利。合议庭提出以下四种量刑意见，其中必定错误的意见是()。

据报道，有些企业要求员工加时加量工作以提高生产量，损害了员工的身体健康，对此你有何看法?

认识过程的第二次飞跃是(　)。

37，40，45，53，66，87，()

设α1=(6，－3，3)T，α2=(a，2，－2)T，α3=(a，1，0)T，α4=(0，1，a)T，试问：a为何值时，α1，α2线性无关；

Thepeoplelivingintheseapartmentshavefree______tothatswimmingpool.(2013年北京航空大学考博试题)

Peopletendtocollectpossessions,sometimeswithoutbeingawareofdoingso.Indeed,theycanhavea【T1】______surprisewhenth

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设f(x)在区间[0，1]上连续，证明：∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=[∫01f(x)dx]2．

设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(一1，1)内至少存在一点ξ，使得f"’(ξ)=3．

计算二重积分.

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

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