2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，已知Aα1＝α2，Aα2＝α1，Aα3＝α2＋α3，则｜A*＋2E｜＝______________．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，已知Aα1＝α2，Aα2＝α1，Aα3＝α2＋α3，则｜A*＋2E｜＝______________．

admin2021-03-10  27
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，已知Aα1＝α2，Aα2＝α1，Aα3＝α2＋α3，则｜A*＋2E｜＝______________．
选项
答案3．
解析 令P＝(α1，且α2，α3)，P可逆，
由Aα1＝α2，Aα2＝α1，Aα3＝α2＋α3得
AP＝P，或P－1AP＝＝B，即A～B，
由｜λE－B｜＝＝(λ＋1)(λ－1)2＝0得A的特征值为λ1＝－1，λ2＝λ3＝1且｜A｜＝－1，
从而A*的特征值为1，－1，－1，A*＋2E的特征值为3，1，1，故｜A*＋2E｜＝3．
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考研数学二

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