设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的三维列向量,已知Aα1=α2,Aα2=α1,Aα3=α2+α3,则|A*+2E|=______________.

admin2021-03-10  18

问题 设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的三维列向量,已知Aα1=α2,Aα2=α1,Aα3=α2+α3,则|A*+2E|=______________.

选项

答案3.

解析 令P=(α1,且α2,α3),P可逆,
由Aα1=α2,Aα2=α1,Aα3=α2+α3
AP=P,或P-1AP==B,即A~B,
由|λE-B|==(λ+1)(λ-1)2=0得A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1且|A|=-1,
从而A*的特征值为1,-1,-1,A*+2E的特征值为3,1,1,故|A*+2E|=3.
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