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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的三维列向量,已知Aα1=α2,Aα2=α1,Aα3=α2+α3,则|A*+2E|=______________.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的三维列向量,已知Aα1=α2,Aα2=α1,Aα3=α2+α3,则|A*+2E|=______________.
admin
2021-03-10
17
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
为线性无关的三维列向量,已知Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
1
,Aα
3
=α
2
+α
3
,则|A
*
+2E|=______________.
选项
答案
3.
解析
令P=(α
1
,且α
2
,α
3
),P可逆,
由Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
1
,Aα
3
=α
2
+α
3
得
AP=P
,或P
-1
AP=
=B,即A~B,
由|λE-B|=
=(λ+1)(λ-1)
2
=0得A的特征值为λ
1
=-1,λ
2
=λ
3
=1且|A|=-1,
从而A
*
的特征值为1,-1,-1,A
*
+2E的特征值为3,1,1,故|A
*
+2E|=3.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nzy4777K
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考研数学二
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