设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得且A*α=α. (I)求正交矩阵Q; (Ⅱ)求矩阵A.

admin2017-12-21  50

问题 设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得且A*α=α.
    (I)求正交矩阵Q;
    (Ⅱ)求矩阵A.

选项

答案(I)显然A的特征值为λ12=-1,λ3=2,A*的特征值为μ12=-2,μ3=1. 因为α为A*的属于特征值μ3=1的特征向量,所以α是A的属于特征值λ3=2的特征向量,令α=α3. 令A的属于特征值λ12=-1的特征向量为[*] 因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,所以-x1-x2+x3=0,则A的属于特征值λ12=-1的线性无关的特征向量为[*]

解析
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