[2015年] 设随机变量X，Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(X)=3，则E[X(X+Y一2)]=( )．

admin2019-05-06 28

问题 [2015年] 设随机变量X，Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(X)=3，则E[X(X+Y一2)]=( )．

选项 A、一3
B、3
C、一5
D、5

答案D

解析由题知ρ_xy=0，即cov(X，Y)=E(XY)=E(X)E(Y)=0，故
E(XY)=E(X)E(Y)=2×1=2．
则E[X(X+Y一2)]=E(X²+XY一2X)=E(X²)+E(XY)一2E(X)
=D(X)+[E(X)]²+E(XY)一2×2=3+2²+2—4=5．

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