已知过原点的动直线l与半径为2、圆心坐标为(3,0)的圆相交于不同的两点A、B 求线段AB的中点M的轨迹C的方程.

admin2019-12-10  57

问题 已知过原点的动直线l与半径为2、圆心坐标为(3,0)的圆相交于不同的两点A、B
求线段AB的中点M的轨迹C的方程.

选项

答案由题意可知,圆的标准方程为:(x-3)2+y2=4.设直线l的方程为y=kx,联立方程组[*],消去y可得:(1+k2)x2-6x+5=0,由△=36-4(1+k2)×5>0求得k2<4/5,由韦达定理可得:[*].所以线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为[*],其中,[*].所以,线段AB的中点M的轨迹C的方程为:[*]其中,5/3<x≤3.

解析
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