已知过原点的动直线l与半径为2、圆心坐标为(3，0)的圆相交于不同的两点A、B 求线段AB的中点M的轨迹C的方程．

admin2019-12-10 83

问题已知过原点的动直线l与半径为2、圆心坐标为(3，0)的圆相交于不同的两点A、B
求线段AB的中点M的轨迹C的方程．

选项

答案由题意可知，圆的标准方程为：(x-3)²+y²=4．设直线l的方程为y=kx，联立方程组[*]，消去y可得：(1+k²)x²-6x+5=0，由△=36-4(1+k²)×5＞0求得k²＜4/5，由韦达定理可得：[*]．所以线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为[*]，其中，[*]．所以，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：[*]其中，5/3＜x≤3．

解析

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