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已知过原点的动直线l与半径为2、圆心坐标为(3,0)的圆相交于不同的两点A、B 求线段AB的中点M的轨迹C的方程.
已知过原点的动直线l与半径为2、圆心坐标为(3,0)的圆相交于不同的两点A、B 求线段AB的中点M的轨迹C的方程.
admin
2019-12-10
39
问题
已知过原点的动直线l与半径为2、圆心坐标为(3,0)的圆相交于不同的两点A、B
求线段AB的中点M的轨迹C的方程.
选项
答案
由题意可知,圆的标准方程为:(x-3)
2
+y
2
=4.设直线l的方程为y=kx,联立方程组[*],消去y可得:(1+k
2
)x
2
-6x+5=0,由△=36-4(1+k
2
)×5>0求得k
2
<4/5,由韦达定理可得:[*].所以线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为[*],其中,[*].所以,线段AB的中点M的轨迹C的方程为:[*]其中,5/3<x≤3.
解析
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中学数学题库特岗教师招聘分类
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中学数学
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