(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数．

admin2018-07-01 19

问题 (1998年)计算

其中∑为下半球面

的上侧，a为大于零的常数．

选项

答案解1 采用补面法，根据前面分析不能直接补z=0．由于下半球面[*]上的点(x，y，z)应满足x²+y²+z²=a²，则 [*] 补平面S：[*]其法线与z轴正向相反，则 [*] 其中Ω为∑和S围成的区域，D为xOy面上的圆域x²+y²≤a²．于是 [*] 解2 直接分块计算 [*] 若用D_xy表示下半球面∑在xOy平面的投影域x²+y²≤a²，用D^yz表示下半球面∑在yOz平面的投影域 [*]则 [*] 则 [*]

解析

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考研数学一

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设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：
设a为常数，若级数=________
设∑是部分锥面：x2+y2=z2，0≤z≤1，则曲面积分(x2+y2)dS等于()
曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是___________．
设有直线则L1与L2的夹角为
设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________．
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