(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数．

admin2018-07-01 28

问题 (1998年)计算

其中∑为下半球面

的上侧，a为大于零的常数．

选项

答案解1 采用补面法，根据前面分析不能直接补z=0．由于下半球面[*]上的点(x，y，z)应满足x²+y²+z²=a²，则 [*] 补平面S：[*]其法线与z轴正向相反，则 [*] 其中Ω为∑和S围成的区域，D为xOy面上的圆域x²+y²≤a²．于是 [*] 解2 直接分块计算 [*] 若用D_xy表示下半球面∑在xOy平面的投影域x²+y²≤a²，用D^yz表示下半球面∑在yOz平面的投影域 [*]则 [*] 则 [*]

解析

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考研数学一

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设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求
设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：在任意一个不含原点在其内的单连通区域D0上，曲线积分与具体的C无关而仅与点A，B有关．
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