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(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧,a为大于零的常数.
(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧,a为大于零的常数.
admin
2018-07-01
22
问题
(1998年)计算
其中∑为下半球面
的上侧,a为大于零的常数.
选项
答案
解1 采用补面法,根据前面分析不能直接补z=0.由于下半球面[*]上的点(x,y,z)应满足x
2
+y
2
+z
2
=a
2
,则 [*] 补平面S:[*]其法线与z轴正向相反,则 [*] 其中Ω为∑和S围成的区域,D为xOy面上的圆域x
2
+y
2
≤a
2
.于是 [*] 解2 直接分块计算 [*] 若用D
xy
表示下半球面∑在xOy平面的投影域x
2
+y
2
≤a
2
,用D
yz
表示下半球面∑在yOz平面的投影域 [*]则 [*] 则 [*]
解析
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考研数学一
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