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设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数. 证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有;
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数. 证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有;
admin
2016-08-14
54
问题
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分
的值恒为同一常数.
证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有
;
选项
答案
如图,设C是半平面x>0内的任一分段光滑简单闭曲线,在C上任意取定两点M,N,作围绕原点的闭曲线[*],同时得到另一围绕原点的闭曲线[*] 根据题设可知 [*] 根据第二类曲线积分的性质,利用上式可得 [*]
解析
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考研数学一
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