设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数. 证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有;

admin2016-08-14  30

问题 设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.
证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有

选项

答案如图,设C是半平面x>0内的任一分段光滑简单闭曲线,在C上任意取定两点M,N,作围绕原点的闭曲线[*],同时得到另一围绕原点的闭曲线[*] 根据题设可知 [*] 根据第二类曲线积分的性质,利用上式可得 [*]

解析
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